Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22177 / 47905
↖ ↑ ↗
← S 63.629185°
W 58.178101°		 ← 271.33 m → S 63.629185°
W 58.172607°		 →
↑
271.34 m
↓
↑
271.34 m
↓
S 63.631625°
W 58.178101°		 ← 271.30 m →
73 619 m²		 S 63.631625°
W 58.172607°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22177 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47905 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338401794433594 y=0.730979919433594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338401794433594 × 216)
    floor (0.338401794433594 × 65536)
    floor (22177.5)     		tx = 22177
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730979919433594 × 216)
    floor (0.730979919433594 × 65536)
    floor (47905.5)     		ty = 47905
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22177 / 47905 ti = "16/22177/47905"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22177/47905.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22177 ÷ 216
    22177 ÷ 65536     		x = 0.338394165039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47905 ÷ 216
    47905 ÷ 65536     		y = 0.730972290039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338394165039062 × 2 - 1) × π
    -0.323211669921875 × 3.1415926535     		Λ = -1.01539941
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730972290039062 × 2 - 1) × π
    -0.461944580078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.45124169909758
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01539941} λ = -1.01539941}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45124169909758))-π/2
    2×atan(0.234279203136117)-π/2
    2×0.230128776745769-π/2
    0.460257553491537-1.57079632675     		φ = -1.11053877
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01539941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.178101°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11053877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.629185°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22177 KachelY 47905 -1.01539941 -1.11053877 -58.178101 -63.629185
    Oben rechts KachelX + 1 22178 KachelY 47905 -1.01530353 -1.11053877 -58.172607 -63.629185
    Unten links KachelX 22177 KachelY + 1 47906 -1.01539941 -1.11058136 -58.178101 -63.631625
    Unten rechts KachelX + 1 22178 KachelY + 1 47906 -1.01530353 -1.11058136 -58.172607 -63.631625
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11053877--1.11058136) × R
    4.25900000000645e-05 × 6371000     		dl = 271.340890000411m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11053877--1.11058136) × R
    4.25900000000645e-05 × 6371000     		dr = 271.340890000411m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01539941--1.01530353) × cos(-1.11053877) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.44417887664753 × 6371000     		do = 271.327324184703m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01539941--1.01530353) × cos(-1.11058136) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.444140718239907 × 6371000     		du = 271.304015064932m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11053877)-sin(-1.11058136))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.44417887664753-0.444140718239907)×R²
    abs(-1.01530353--1.01539941)×3.81584076227792e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.81584076227792e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.81584076227792e-05×40589641000000     		ar = 73619.0352782521m²