↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 938.93 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 936.19 m ↓ |
↑ 3 936.19 m ↓ |
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S 66 |
← 3 933.41 m → 15 493 531 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5413818359375 y=0.7481689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5413818359375 × 212)
floor (0.5413818359375 × 4096)
floor (2217.5)tx = 2217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7481689453125 × 212)
floor (0.7481689453125 × 4096)
floor (3064.5)ty = 3064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2217 / 3064 ti = "12/2217/3064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2217/3064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2217 ÷ 212
2217 ÷ 4096x = 0.541259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3064 ÷ 212
3064 ÷ 4096y = 0.748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541259765625 × 2 - 1) × π
0.08251953125 × 3.1415926535Λ = 0.25924275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748046875 × 2 - 1) × π
-0.49609375 × 3.1415926535Φ = -1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25924275} λ = 0.25924275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55852448044727))-π/2
2×atan(0.210446359944815)-π/2
2×0.207419662708105-π/2
0.41483932541621-1.57079632675φ = -1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25924275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.853515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2217 KachelY 3064 0.25924275 -1.15595700 14.853515 -66.231457 Oben rechts KachelX + 1 2218 KachelY 3064 0.26077673 -1.15595700 14.941406 -66.231457 Unten links KachelX 2217 KachelY + 1 3065 0.25924275 -1.15657483 14.853515 -66.266856 Unten rechts KachelX + 1 2218 KachelY + 1 3065 0.26077673 -1.15657483 14.941406 -66.266856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15595700--1.15657483) × R
0.000617830000000152 × 6371000dl = 3936.19493000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15595700--1.15657483) × R
0.000617830000000152 × 6371000dr = 3936.19493000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25924275-0.26077673) × cos(-1.15595700) × R
0.00153397999999999 × 0.403042890509652 × 6371000do = 3938.93276011521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25924275-0.26077673) × cos(-1.15657483) × R
0.00153397999999999 × 0.402477387288944 × 6371000du = 3933.40610472828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15595700)-sin(-1.15657483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.402477387288944)× R²
abs(0.26077673-0.25924275)×0.000565503220708308× R²
0.00153397999999999×0.000565503220708308× 6371000²
0.00153397999999999×0.000565503220708308× 40589641000000 ar = 15493530.656359m²