Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22153 / 47608
↖ ↑ ↗
← S 62.895218°
W 58.309937°		 ← 278.29 m → S 62.895218°
W 58.304444°		 →
↑
278.29 m
↓
↑
278.29 m
↓
S 62.897720°
W 58.309937°		 ← 278.26 m →
77 440 m²		 S 62.897720°
W 58.304444°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22153 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47608 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338035583496094 y=0.726448059082031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338035583496094 × 216)
    floor (0.338035583496094 × 65536)
    floor (22153.5)     		tx = 22153
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726448059082031 × 216)
    floor (0.726448059082031 × 65536)
    floor (47608.5)     		ty = 47608
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22153 / 47608 ti = "16/22153/47608"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22153/47608.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22153 ÷ 216
    22153 ÷ 65536     		x = 0.338027954101562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47608 ÷ 216
    47608 ÷ 65536     		y = 0.7264404296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338027954101562 × 2 - 1) × π
    -0.323944091796875 × 3.1415926535     		Λ = -1.01770038
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7264404296875 × 2 - 1) × π
    -0.452880859375 × 3.1415926535     		Φ = -1.42276718072327
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01770038} λ = -1.01770038}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42276718072327))-π/2
    2×atan(0.241046075112969)-π/2
    2×0.236533848448564-π/2
    0.473067696897128-1.57079632675     		φ = -1.09772863
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01770038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.309937°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09772863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.895218°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22153 KachelY 47608 -1.01770038 -1.09772863 -58.309937 -62.895218
    Oben rechts KachelX + 1 22154 KachelY 47608 -1.01760451 -1.09772863 -58.304444 -62.895218
    Unten links KachelX 22153 KachelY + 1 47609 -1.01770038 -1.09777231 -58.309937 -62.897720
    Unten rechts KachelX + 1 22154 KachelY + 1 47609 -1.01760451 -1.09777231 -58.304444 -62.897720
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09772863--1.09777231) × R
    4.36800000001014e-05 × 6371000     		dl = 278.285280000646m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09772863--1.09777231) × R
    4.36800000001014e-05 × 6371000     		dr = 278.285280000646m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01770038--1.01760451) × cos(-1.09772863) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.455619211268144 × 6371000     		do = 278.286642019622m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01770038--1.01760451) × cos(-1.09777231) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.455580327999231 × 6371000     		du = 278.262892594513m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09772863)-sin(-1.09777231))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.455619211268144-0.455580327999231)×R²
    abs(-1.01760451--1.01770038)×3.88832689122709e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.88832689122709e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.88832689122709e-05×40589641000000     		ar = 77439.7715497502m²