↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 944.47 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 941.67 m ↓ |
↑ 3 941.67 m ↓ |
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S 66 |
← 3 938.93 m → 15 536 894 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5408935546875 y=0.7479248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5408935546875 × 212)
floor (0.5408935546875 × 4096)
floor (2215.5)tx = 2215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7479248046875 × 212)
floor (0.7479248046875 × 4096)
floor (3063.5)ty = 3063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2215 / 3063 ti = "12/2215/3063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2215/3063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2215 ÷ 212
2215 ÷ 4096x = 0.540771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3063 ÷ 212
3063 ÷ 4096y = 0.747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.540771484375 × 2 - 1) × π
0.08154296875 × 3.1415926535Λ = 0.25617479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747802734375 × 2 - 1) × π
-0.49560546875 × 3.1415926535Φ = -1.55699049965942 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25617479} λ = 0.25617479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55699049965942))-π/2
2×atan(0.21076942834485)-π/2
2×0.207729009803561-π/2
0.415458019607122-1.57079632675φ = -1.15533831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25617479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15533831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.196009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2215 KachelY 3063 0.25617479 -1.15533831 14.677734 -66.196009 Oben rechts KachelX + 1 2216 KachelY 3063 0.25770877 -1.15533831 14.765625 -66.196009 Unten links KachelX 2215 KachelY + 1 3064 0.25617479 -1.15595700 14.677734 -66.231457 Unten rechts KachelX + 1 2216 KachelY + 1 3064 0.25770877 -1.15595700 14.765625 -66.231457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15533831--1.15595700) × R
0.000618689999999811 × 6371000dl = 3941.67398999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15533831--1.15595700) × R
0.000618689999999811 × 6371000dr = 3941.67398999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25617479-0.25770877) × cos(-1.15533831) × R
0.00153397999999999 × 0.403609026724576 × 6371000do = 3944.46560174611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25617479-0.25770877) × cos(-1.15595700) × R
0.00153397999999999 × 0.403042890509652 × 6371000du = 3938.93276011521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15533831)-sin(-1.15595700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403609026724576-0.403042890509652)× R²
abs(0.25770877-0.25617479)×0.000566136214923851× R²
0.00153397999999999×0.000566136214923851× 6371000²
0.00153397999999999×0.000566136214923851× 40589641000000 ar = 15536893.6334752m²