↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 4 252.53 m → | S 64 |
→ |
↑ 4 249.65 m ↓ |
↑ 4 249.65 m ↓ |
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S 64 |
← 4 246.66 m → 18 059 276 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5408935546875 y=0.7347412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5408935546875 × 212)
floor (0.5408935546875 × 4096)
floor (2215.5)tx = 2215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7347412109375 × 212)
floor (0.7347412109375 × 4096)
floor (3009.5)ty = 3009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2215 / 3009 ti = "12/2215/3009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2215/3009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2215 ÷ 212
2215 ÷ 4096x = 0.540771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3009 ÷ 212
3009 ÷ 4096y = 0.734619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.540771484375 × 2 - 1) × π
0.08154296875 × 3.1415926535Λ = 0.25617479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734619140625 × 2 - 1) × π
-0.46923828125 × 3.1415926535Φ = -1.47415553711597 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25617479} λ = 0.25617479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47415553711597))-π/2
2×atan(0.228972003784899)-π/2
2×0.225091821570841-π/2
0.450183643141682-1.57079632675φ = -1.12061268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25617479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12061268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.206377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2215 KachelY 3009 0.25617479 -1.12061268 14.677734 -64.206377 Oben rechts KachelX + 1 2216 KachelY 3009 0.25770877 -1.12061268 14.765625 -64.206377 Unten links KachelX 2215 KachelY + 1 3010 0.25617479 -1.12127971 14.677734 -64.244595 Unten rechts KachelX + 1 2216 KachelY + 1 3010 0.25770877 -1.12127971 14.765625 -64.244595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12061268--1.12127971) × R
0.000667030000000013 × 6371000dl = 4249.64813000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12061268--1.12127971) × R
0.000667030000000013 × 6371000dr = 4249.64813000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25617479-0.25770877) × cos(-1.12061268) × R
0.00153397999999999 × 0.435130890999766 × 6371000do = 4252.52835828413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25617479-0.25770877) × cos(-1.12127971) × R
0.00153397999999999 × 0.434530222304944 × 6371000du = 4246.65803119061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12061268)-sin(-1.12127971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435130890999766-0.434530222304944)× R²
abs(0.25770877-0.25617479)×0.00060066869482206× R²
0.00153397999999999×0.00060066869482206× 6371000²
0.00153397999999999×0.00060066869482206× 40589641000000 ar = 18059276.4428685m²