↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 399.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 399.27 m ↓ |
↑ 399.27 m ↓ |
|||
N 80 |
← 399.32 m → 159 407 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135223388671875 y=0.102447509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135223388671875 × 214)
floor (0.135223388671875 × 16384)
floor (2215.5)tx = 2215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102447509765625 × 214)
floor (0.102447509765625 × 16384)
floor (1678.5)ty = 1678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2215 / 1678 ti = "14/2215/1678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2215/1678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2215 ÷ 214
2215 ÷ 16384x = 0.13519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1678 ÷ 214
1678 ÷ 16384y = 0.1024169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13519287109375 × 2 - 1) × π
-0.7296142578125 × 3.1415926535Λ = -2.29215079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1024169921875 × 2 - 1) × π
0.795166015625 × 3.1415926535Φ = 2.49808771300037 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29215079} λ = -2.29215079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49808771300037))-π/2
2×atan(12.1592197964127)-π/2
2×1.48873888119124-π/2
2.97747776238248-1.57079632675φ = 1.40668144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29215079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.330566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40668144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.596910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2215 KachelY 1678 -2.29215079 1.40668144 -131.330566 80.596910 Oben rechts KachelX + 1 2216 KachelY 1678 -2.29176730 1.40668144 -131.308594 80.596910 Unten links KachelX 2215 KachelY + 1 1679 -2.29215079 1.40661877 -131.330566 80.593319 Unten rechts KachelX + 1 2216 KachelY + 1 1679 -2.29176730 1.40661877 -131.308594 80.593319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40668144-1.40661877) × R
6.26700000001534e-05 × 6371000dl = 399.270570000978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40668144-1.40661877) × R
6.26700000001534e-05 × 6371000dr = 399.270570000978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29215079--2.29176730) × cos(1.40668144) × R
0.000383489999999931 × 0.163379174852689 × 6371000do = 399.170416378014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29215079--2.29176730) × cos(1.40661877) × R
0.000383489999999931 × 0.163441002457008 × 6371000du = 399.321474495316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40668144)-sin(1.40661877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163379174852689-0.163441002457008)× R²
abs(-2.29176730--2.29215079)×6.18276043187482e-05× R²
0.000383489999999931×6.18276043187482e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.18276043187482e-05× 40589641000000 ar = 159407.156258765m²