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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.337806701660156 y=0.725364685058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337806701660156 × 216)
floor (0.337806701660156 × 65536)
floor (22138.5)tx = 22138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725364685058594 × 216)
floor (0.725364685058594 × 65536)
floor (47537.5)ty = 47537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22138 / 47537 ti = "16/22138/47537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/22138/47537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22138 ÷ 216
22138 ÷ 65536x = 0.337799072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47537 ÷ 216
47537 ÷ 65536y = 0.725357055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.337799072265625 × 2 - 1) × π
-0.32440185546875 × 3.1415926535Λ = -1.01913849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725357055664062 × 2 - 1) × π
-0.450714111328125 × 3.1415926535Φ = -1.41596014097722 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01913849} λ = -1.01913849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41596014097722))-π/2
2×atan(0.242692482550029)-π/2
2×0.238089262713909-π/2
0.476178525427818-1.57079632675φ = -1.09461780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01913849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.392334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09461780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.716980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22138 KachelY 47537 -1.01913849 -1.09461780 -58.392334 -62.716980 Oben rechts KachelX + 1 22139 KachelY 47537 -1.01904261 -1.09461780 -58.386841 -62.716980 Unten links KachelX 22138 KachelY + 1 47538 -1.01913849 -1.09466175 -58.392334 -62.719498 Unten rechts KachelX + 1 22139 KachelY + 1 47538 -1.01904261 -1.09466175 -58.386841 -62.719498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09461780--1.09466175) × R
4.39500000000148e-05 × 6371000dl = 280.005450000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09461780--1.09466175) × R
4.39500000000148e-05 × 6371000dr = 280.005450000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01913849--1.01904261) × cos(-1.09461780) × R
9.58799999999371e-05 × 0.458386184632826 × 6371000do = 280.005879294331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01913849--1.01904261) × cos(-1.09466175) × R
9.58799999999371e-05 × 0.458347123490568 × 6371000du = 279.982018737773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09461780)-sin(-1.09466175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458386184632826-0.458347123490568)× R²
abs(-1.01904261--1.01913849)×3.9061142257768e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.9061142257768e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.9061142257768e-05× 40589641000000 ar = 78399.8317041707m²