↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 399.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 399.59 m ↓ |
↑ 399.59 m ↓ |
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N 80 |
← 399.62 m → 159 655 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135101318359375 y=0.102569580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135101318359375 × 214)
floor (0.135101318359375 × 16384)
floor (2213.5)tx = 2213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102569580078125 × 214)
floor (0.102569580078125 × 16384)
floor (1680.5)ty = 1680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2213 / 1680 ti = "14/2213/1680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2213/1680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2213 ÷ 214
2213 ÷ 16384x = 0.13507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1680 ÷ 214
1680 ÷ 16384y = 0.1025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13507080078125 × 2 - 1) × π
-0.7298583984375 × 3.1415926535Λ = -2.29291778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1025390625 × 2 - 1) × π
0.794921875 × 3.1415926535Φ = 2.49732072260645 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29291778} λ = -2.29291778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49732072260645))-π/2
2×atan(12.1498973671951)-π/2
2×1.48867620234983-π/2
2.97735240469966-1.57079632675φ = 1.40655608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29291778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.374512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40655608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.589727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2213 KachelY 1680 -2.29291778 1.40655608 -131.374512 80.589727 Oben rechts KachelX + 1 2214 KachelY 1680 -2.29253429 1.40655608 -131.352539 80.589727 Unten links KachelX 2213 KachelY + 1 1681 -2.29291778 1.40649336 -131.374512 80.586133 Unten rechts KachelX + 1 2214 KachelY + 1 1681 -2.29253429 1.40649336 -131.352539 80.586133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40655608-1.40649336) × R
6.27200000000716e-05 × 6371000dl = 399.589120000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40655608-1.40649336) × R
6.27200000000716e-05 × 6371000dr = 399.589120000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29291778--2.29253429) × cos(1.40655608) × R
0.000383489999999931 × 0.163502849150264 × 6371000do = 399.472579250993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29291778--2.29253429) × cos(1.40649336) × R
0.000383489999999931 × 0.163564724796927 × 6371000du = 399.62375474606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40655608)-sin(1.40649336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163502849150264-0.163564724796927)× R²
abs(-2.29253429--2.29291778)×6.18756466627679e-05× R²
0.000383489999999931×6.18756466627679e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.18756466627679e-05× 40589641000000 ar = 159655.100501245m²