↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 101.93 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 099.10 m ↓ |
↑ 4 099.10 m ↓ |
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S 65 |
← 4 096.22 m → 16 802 516 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5399169921875 y=0.7410888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5399169921875 × 212)
floor (0.5399169921875 × 4096)
floor (2211.5)tx = 2211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7410888671875 × 212)
floor (0.7410888671875 × 4096)
floor (3035.5)ty = 3035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2211 / 3035 ti = "12/2211/3035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2211/3035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2211 ÷ 212
2211 ÷ 4096x = 0.539794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3035 ÷ 212
3035 ÷ 4096y = 0.740966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539794921875 × 2 - 1) × π
0.07958984375 × 3.1415926535Λ = 0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740966796875 × 2 - 1) × π
-0.48193359375 × 3.1415926535Φ = -1.51403903759985 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25003887} λ = 0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51403903759985))-π/2
2×atan(0.220019513771957)-π/2
2×0.216568917807117-π/2
0.433137835614234-1.57079632675φ = -1.13765849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13765849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.183030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2211 KachelY 3035 0.25003887 -1.13765849 14.326172 -65.183030 Oben rechts KachelX + 1 2212 KachelY 3035 0.25157285 -1.13765849 14.414063 -65.183030 Unten links KachelX 2211 KachelY + 1 3036 0.25003887 -1.13830189 14.326172 -65.219894 Unten rechts KachelX + 1 2212 KachelY + 1 3036 0.25157285 -1.13830189 14.414063 -65.219894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13765849--1.13830189) × R
0.000643399999999961 × 6371000dl = 4099.10139999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13765849--1.13830189) × R
0.000643399999999961 × 6371000dr = 4099.10139999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25003887-0.25157285) × cos(-1.13765849) × R
0.00153397999999999 × 0.419720931666003 × 6371000do = 4101.92703251692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25003887-0.25157285) × cos(-1.13830189) × R
0.00153397999999999 × 0.419136860759979 × 6371000du = 4096.21891539057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13765849)-sin(-1.13830189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419720931666003-0.419136860759979)× R²
abs(0.25157285-0.25003887)×0.000584070906024747× R²
0.00153397999999999×0.000584070906024747× 6371000²
0.00153397999999999×0.000584070906024747× 40589641000000 ar = 16802516.3458689m²