↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 657.63 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 657.03 m ↓ |
↑ 1 657.03 m ↓ |
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S 70 |
← 1 656.44 m → 2 745 760 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26983642578125 y=0.77764892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26983642578125 × 213)
floor (0.26983642578125 × 8192)
floor (2210.5)tx = 2210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77764892578125 × 213)
floor (0.77764892578125 × 8192)
floor (6370.5)ty = 6370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2210 / 6370 ti = "13/2210/6370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2210/6370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2210 ÷ 213
2210 ÷ 8192x = 0.269775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6370 ÷ 213
6370 ÷ 8192y = 0.777587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269775390625 × 2 - 1) × π
-0.46044921875 × 3.1415926535Λ = -1.44654388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777587890625 × 2 - 1) × π
-0.55517578125 × 3.1415926535Φ = -1.74413615577612 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44654388} λ = -1.44654388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74413615577612))-π/2
2×atan(0.174795920212916)-π/2
2×0.173047644032394-π/2
0.346095288064789-1.57079632675φ = -1.22470104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44654388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.880859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22470104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.170201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2210 KachelY 6370 -1.44654388 -1.22470104 -82.880859 -70.170201 Oben rechts KachelX + 1 2211 KachelY 6370 -1.44577689 -1.22470104 -82.836914 -70.170201 Unten links KachelX 2210 KachelY + 1 6371 -1.44654388 -1.22496113 -82.880859 -70.185103 Unten rechts KachelX + 1 2211 KachelY + 1 6371 -1.44577689 -1.22496113 -82.836914 -70.185103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22470104--1.22496113) × R
0.000260090000000046 × 6371000dl = 1657.03339000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22470104--1.22496113) × R
0.000260090000000046 × 6371000dr = 1657.03339000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44654388--1.44577689) × cos(-1.22470104) × R
0.000766989999999801 × 0.339227221698606 × 6371000do = 1657.63154261515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44654388--1.44577689) × cos(-1.22496113) × R
0.000766989999999801 × 0.338982542403024 × 6371000du = 1656.43591887909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22470104)-sin(-1.22496113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339227221698606-0.338982542403024)× R²
abs(-1.44577689--1.44654388)×0.000244679295582195× R²
0.000766989999999801×0.000244679295582195× 6371000²
0.000766989999999801×0.000244679295582195× 40589641000000 ar = 2745760.23568399m²