↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 658.83 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 658.24 m ↓ |
↑ 1 658.24 m ↓ |
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S 70 |
← 1 657.63 m → 2 749 749 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26983642578125 y=0.77752685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26983642578125 × 213)
floor (0.26983642578125 × 8192)
floor (2210.5)tx = 2210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77752685546875 × 213)
floor (0.77752685546875 × 8192)
floor (6369.5)ty = 6369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2210 / 6369 ti = "13/2210/6369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2210/6369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2210 ÷ 213
2210 ÷ 8192x = 0.269775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6369 ÷ 213
6369 ÷ 8192y = 0.7774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269775390625 × 2 - 1) × π
-0.46044921875 × 3.1415926535Λ = -1.44654388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7774658203125 × 2 - 1) × π
-0.554931640625 × 3.1415926535Φ = -1.7433691653822 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44654388} λ = -1.44654388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7433691653822))-π/2
2×atan(0.174930038431733)-π/2
2×0.173177782984299-π/2
0.346355565968599-1.57079632675φ = -1.22444076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44654388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.880859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22444076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.155288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2210 KachelY 6369 -1.44654388 -1.22444076 -82.880859 -70.155288 Oben rechts KachelX + 1 2211 KachelY 6369 -1.44577689 -1.22444076 -82.836914 -70.155288 Unten links KachelX 2210 KachelY + 1 6370 -1.44654388 -1.22470104 -82.880859 -70.170201 Unten rechts KachelX + 1 2211 KachelY + 1 6370 -1.44577689 -1.22470104 -82.836914 -70.170201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22444076--1.22470104) × R
0.000260280000000002 × 6371000dl = 1658.24388000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22444076--1.22470104) × R
0.000260280000000002 × 6371000dr = 1658.24388000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44654388--1.44577689) × cos(-1.22444076) × R
0.000766989999999801 × 0.339472056763622 × 6371000do = 1658.82792751751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44654388--1.44577689) × cos(-1.22470104) × R
0.000766989999999801 × 0.339227221698606 × 6371000du = 1657.63154261515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22444076)-sin(-1.22470104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339472056763622-0.339227221698606)× R²
abs(-1.44577689--1.44654388)×0.000244835065016269× R²
0.000766989999999801×0.000244835065016269× 6371000²
0.000766989999999801×0.000244835065016269× 40589641000000 ar = 2749749.32533189m²