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← | S 44 |
← 55.678 km → | S 44 |
→ |
↑ 55.438 km ↓ |
↑ 55.438 km ↓ |
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S 45 |
← 55.198 km → 3 073.42 km² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4326171875 y=0.6396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4326171875 × 29)
floor (0.4326171875 × 512)
floor (221.5)tx = 221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6396484375 × 29)
floor (0.6396484375 × 512)
floor (327.5)ty = 327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 221 / 327 ti = "9/221/327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/221/327.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 221 ÷ 29
221 ÷ 512x = 0.431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 327 ÷ 29
327 ÷ 512y = 0.638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431640625 × 2 - 1) × π
-0.13671875 × 3.1415926535Λ = -0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638671875 × 2 - 1) × π
-0.27734375 × 3.1415926535Φ = -0.871301087494141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42951462} λ = -0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.871301087494141))-π/2
2×atan(0.418406811079117)-π/2
2×0.396272929748159-π/2
0.792545859496317-1.57079632675φ = -0.77825047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77825047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.590467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 221 KachelY 327 -0.42951462 -0.77825047 -24.609375 -44.590467 Oben rechts KachelX + 1 222 KachelY 327 -0.41724277 -0.77825047 -23.906250 -44.590467 Unten links KachelX 221 KachelY + 1 328 -0.42951462 -0.78695213 -24.609375 -45.089036 Unten rechts KachelX + 1 222 KachelY + 1 328 -0.41724277 -0.78695213 -23.906250 -45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77825047--0.78695213) × R
0.00870165999999994 × 6371000dl = 55438.2758599996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77825047--0.78695213) × R
0.00870165999999994 × 6371000dr = 55438.2758599996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42951462--0.41724277) × cos(-0.77825047) × R
0.01227185 × 0.712142857825438 × 6371000do = 55678.1461111884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42951462--0.41724277) × cos(-0.78695213) × R
0.01227185 × 0.706007107541517 × 6371000du = 55198.4288788158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77825047)-sin(-0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712142857825438-0.706007107541517)× R²
abs(-0.41724277--0.42951462)×0.00613575028392099× R²
0.01227185×0.00613575028392099× 6371000²
0.01227185×0.00613575028392099× 40589641000000 ar = 3073422468.389m²