↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 660.03 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 659.39 m ↓ |
↑ 1 659.39 m ↓ |
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S 70 |
← 1 658.83 m → 2 753 637 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26971435546875 y=0.77740478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26971435546875 × 213)
floor (0.26971435546875 × 8192)
floor (2209.5)tx = 2209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77740478515625 × 213)
floor (0.77740478515625 × 8192)
floor (6368.5)ty = 6368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2209 / 6368 ti = "13/2209/6368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2209/6368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2209 ÷ 213
2209 ÷ 8192x = 0.2696533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6368 ÷ 213
6368 ÷ 8192y = 0.77734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2696533203125 × 2 - 1) × π
-0.460693359375 × 3.1415926535Λ = -1.44731087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77734375 × 2 - 1) × π
-0.5546875 × 3.1415926535Φ = -1.74260217498828 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44731087} λ = -1.44731087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74260217498828))-π/2
2×atan(0.175064259557396)-π/2
2×0.173308015857985-π/2
0.34661603171597-1.57079632675φ = -1.22418030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44731087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.924804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22418030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.140365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2209 KachelY 6368 -1.44731087 -1.22418030 -82.924804 -70.140365 Oben rechts KachelX + 1 2210 KachelY 6368 -1.44654388 -1.22418030 -82.880859 -70.140365 Unten links KachelX 2209 KachelY + 1 6369 -1.44731087 -1.22444076 -82.924804 -70.155288 Unten rechts KachelX + 1 2210 KachelY + 1 6369 -1.44654388 -1.22444076 -82.880859 -70.155288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22418030--1.22444076) × R
0.000260460000000018 × 6371000dl = 1659.39066000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22418030--1.22444076) × R
0.000260460000000018 × 6371000dr = 1659.39066000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44731087--1.44654388) × cos(-1.22418030) × R
0.000766990000000023 × 0.339717038125863 × 6371000do = 1660.02502730076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44731087--1.44654388) × cos(-1.22444076) × R
0.000766990000000023 × 0.339472056763622 × 6371000du = 1658.82792751799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22418030)-sin(-1.22444076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339717038125863-0.339472056763622)× R²
abs(-1.44654388--1.44731087)×0.000244981362241103× R²
0.000766990000000023×0.000244981362241103× 6371000²
0.000766990000000023×0.000244981362241103× 40589641000000 ar = 2753636.813136m²