↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 090.52 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 087.63 m ↓ |
↑ 4 087.63 m ↓ |
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S 65 |
← 4 084.82 m → 16 708 895 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5394287109375 y=0.7415771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5394287109375 × 212)
floor (0.5394287109375 × 4096)
floor (2209.5)tx = 2209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7415771484375 × 212)
floor (0.7415771484375 × 4096)
floor (3037.5)ty = 3037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2209 / 3037 ti = "12/2209/3037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2209/3037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2209 ÷ 212
2209 ÷ 4096x = 0.539306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3037 ÷ 212
3037 ÷ 4096y = 0.741455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539306640625 × 2 - 1) × π
0.07861328125 × 3.1415926535Λ = 0.24697091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741455078125 × 2 - 1) × π
-0.48291015625 × 3.1415926535Φ = -1.51710699917554 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24697091} λ = 0.24697091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51710699917554))-π/2
2×atan(0.219345536754245)-π/2
2×0.215925969747455-π/2
0.431851939494909-1.57079632675φ = -1.13894439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24697091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13894439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.256707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2209 KachelY 3037 0.24697091 -1.13894439 14.150391 -65.256707 Oben rechts KachelX + 1 2210 KachelY 3037 0.24850489 -1.13894439 14.238281 -65.256707 Unten links KachelX 2209 KachelY + 1 3038 0.24697091 -1.13958599 14.150391 -65.293468 Unten rechts KachelX + 1 2210 KachelY + 1 3038 0.24850489 -1.13958599 14.238281 -65.293468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13894439--1.13958599) × R
0.00064160000000002 × 6371000dl = 4087.63360000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13894439--1.13958599) × R
0.00064160000000002 × 6371000dr = 4087.63360000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24697091-0.24850489) × cos(-1.13894439) × R
0.00153398000000002 × 0.418553433719698 × 6371000do = 4090.51709075558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24697091-0.24850489) × cos(-1.13958599) × R
0.00153398000000002 × 0.417970651512596 × 6371000du = 4084.82156806651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13894439)-sin(-1.13958599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418553433719698-0.417970651512596)× R²
abs(0.24850489-0.24697091)×0.000582782207101784× R²
0.00153398000000002×0.000582782207101784× 6371000²
0.00153398000000002×0.000582782207101784× 40589641000000 ar = 16708895.0697783m²