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← | S 71 |
← 1 572.31 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 571.73 m ↓ |
↑ 1 571.73 m ↓ |
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S 71 |
← 1 571.17 m → 2 470 342 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26959228515625 y=0.78656005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26959228515625 × 213)
floor (0.26959228515625 × 8192)
floor (2208.5)tx = 2208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78656005859375 × 213)
floor (0.78656005859375 × 8192)
floor (6443.5)ty = 6443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2208 / 6443 ti = "13/2208/6443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2208/6443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2208 ÷ 213
2208 ÷ 8192x = 0.26953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6443 ÷ 213
6443 ÷ 8192y = 0.7864990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26953125 × 2 - 1) × π
-0.4609375 × 3.1415926535Λ = -1.44807786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7864990234375 × 2 - 1) × π
-0.572998046875 × 3.1415926535Φ = -1.80012645453235 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44807786} λ = -1.44807786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80012645453235))-π/2
2×atan(0.165277986749549)-π/2
2×0.16379722587457-π/2
0.327594451749139-1.57079632675φ = -1.24320188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44807786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.968750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24320188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.230221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2208 KachelY 6443 -1.44807786 -1.24320188 -82.968750 -71.230221 Oben rechts KachelX + 1 2209 KachelY 6443 -1.44731087 -1.24320188 -82.924804 -71.230221 Unten links KachelX 2208 KachelY + 1 6444 -1.44807786 -1.24344858 -82.968750 -71.244356 Unten rechts KachelX + 1 2209 KachelY + 1 6444 -1.44731087 -1.24344858 -82.924804 -71.244356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24320188--1.24344858) × R
0.000246699999999933 × 6371000dl = 1571.72569999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24320188--1.24344858) × R
0.000246699999999933 × 6371000dr = 1571.72569999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44807786--1.44731087) × cos(-1.24320188) × R
0.000766990000000023 × 0.321766337830865 × 6371000do = 1572.30905075844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44807786--1.44731087) × cos(-1.24344858) × R
0.000766990000000023 × 0.321532747767724 × 6371000du = 1571.16761448229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24320188)-sin(-1.24344858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321766337830865-0.321532747767724)× R²
abs(-1.44731087--1.44807786)×0.00023359006314061× R²
0.000766990000000023×0.00023359006314061× 6371000²
0.000766990000000023×0.00023359006314061× 40589641000000 ar = 2470341.54358318m²