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← | S 71 |
← 3 096.98 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 094.71 m ↓ |
↑ 3 094.71 m ↓ |
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S 71 |
← 3 092.48 m → 9 577 312 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5391845703125 y=0.7891845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5391845703125 × 212)
floor (0.5391845703125 × 4096)
floor (2208.5)tx = 2208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7891845703125 × 212)
floor (0.7891845703125 × 4096)
floor (3232.5)ty = 3232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2208 / 3232 ti = "12/2208/3232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2208/3232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2208 ÷ 212
2208 ÷ 4096x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3232 ÷ 212
3232 ÷ 4096y = 0.7890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7890625 × 2 - 1) × π
-0.578125 × 3.1415926535Φ = -1.81623325280469 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81623325280469))-π/2
2×atan(0.16263721186318)-π/2
2×0.161225583460261-π/2
0.322451166920523-1.57079632675φ = -1.24834516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24834516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.524909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2208 KachelY 3232 0.24543693 -1.24834516 14.062500 -71.524909 Oben rechts KachelX + 1 2209 KachelY 3232 0.24697091 -1.24834516 14.150391 -71.524909 Unten links KachelX 2208 KachelY + 1 3233 0.24543693 -1.24883091 14.062500 -71.552740 Unten rechts KachelX + 1 2209 KachelY + 1 3233 0.24697091 -1.24883091 14.150391 -71.552740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24834516--1.24883091) × R
0.000485749999999951 × 6371000dl = 3094.71324999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24834516--1.24883091) × R
0.000485749999999951 × 6371000dr = 3094.71324999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.24697091) × cos(-1.24834516) × R
0.00153397999999999 × 0.316892347631675 × 6371000do = 3096.98466070903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.24697091) × cos(-1.24883091) × R
0.00153397999999999 × 0.316431595084411 × 6371000du = 3092.48173224792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24834516)-sin(-1.24883091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316892347631675-0.316431595084411)× R²
abs(0.24697091-0.24543693)×0.000460752547263743× R²
0.00153397999999999×0.000460752547263743× 6371000²
0.00153397999999999×0.000460752547263743× 40589641000000 ar = 9577312.01666807m²