Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22079 / 47595
↖ ↑ ↗
← S 62.862663°
W 58.716431°		 ← 278.60 m → S 62.862663°
W 58.710938°		 →
↑
278.60 m
↓
↑
278.60 m
↓
S 62.865169°
W 58.716431°		 ← 278.57 m →
77 614 m²		 S 62.865169°
W 58.710938°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22079 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47595 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.336906433105469 y=0.726249694824219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.336906433105469 × 216)
    floor (0.336906433105469 × 65536)
    floor (22079.5)     		tx = 22079
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726249694824219 × 216)
    floor (0.726249694824219 × 65536)
    floor (47595.5)     		ty = 47595
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22079 / 47595 ti = "16/22079/47595"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22079/47595.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22079 ÷ 216
    22079 ÷ 65536     		x = 0.336898803710938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47595 ÷ 216
    47595 ÷ 65536     		y = 0.726242065429688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.336898803710938 × 2 - 1) × π
    -0.326202392578125 × 3.1415926535     		Λ = -1.02479504
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.726242065429688 × 2 - 1) × π
    -0.452484130859375 × 3.1415926535     		Φ = -1.42152082133315
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02479504} λ = -1.02479504}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42152082133315))-π/2
    2×atan(0.241346692451844)-π/2
    2×0.236817938641214-π/2
    0.473635877282429-1.57079632675     		φ = -1.09716045
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02479504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.716431°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09716045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.862663°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22079 KachelY 47595 -1.02479504 -1.09716045 -58.716431 -62.862663
    Oben rechts KachelX + 1 22080 KachelY 47595 -1.02469917 -1.09716045 -58.710938 -62.862663
    Unten links KachelX 22079 KachelY + 1 47596 -1.02479504 -1.09720418 -58.716431 -62.865169
    Unten rechts KachelX + 1 22080 KachelY + 1 47596 -1.02469917 -1.09720418 -58.710938 -62.865169
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09716045--1.09720418) × R
    4.37300000000196e-05 × 6371000     		dl = 278.603830000125m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09716045--1.09720418) × R
    4.37300000000196e-05 × 6371000     		dr = 278.603830000125m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02479504--1.02469917) × cos(-1.09716045) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.456124917202521 × 6371000     		do = 278.595521019556m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02479504--1.02469917) × cos(-1.09720418) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.456086000750221 × 6371000     		du = 278.57175132644m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09716045)-sin(-1.09720418))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.456124917202521-0.456086000750221)×R²
    abs(-1.02469917--1.02479504)×3.89164522994201e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.89164522994201e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.89164522994201e-05×40589641000000     		ar = 77614.4680251494m²