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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.336875915527344 y=0.726249694824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.336875915527344 × 216)
floor (0.336875915527344 × 65536)
floor (22077.5)tx = 22077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726249694824219 × 216)
floor (0.726249694824219 × 65536)
floor (47595.5)ty = 47595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22077 / 47595 ti = "16/22077/47595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/22077/47595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22077 ÷ 216
22077 ÷ 65536x = 0.336868286132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47595 ÷ 216
47595 ÷ 65536y = 0.726242065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.336868286132812 × 2 - 1) × π
-0.326263427734375 × 3.1415926535Λ = -1.02498679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726242065429688 × 2 - 1) × π
-0.452484130859375 × 3.1415926535Φ = -1.42152082133315 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02498679} λ = -1.02498679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42152082133315))-π/2
2×atan(0.241346692451844)-π/2
2×0.236817938641214-π/2
0.473635877282429-1.57079632675φ = -1.09716045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02498679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.727417° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09716045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.862663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22077 KachelY 47595 -1.02498679 -1.09716045 -58.727417 -62.862663 Oben rechts KachelX + 1 22078 KachelY 47595 -1.02489091 -1.09716045 -58.721924 -62.862663 Unten links KachelX 22077 KachelY + 1 47596 -1.02498679 -1.09720418 -58.727417 -62.865169 Unten rechts KachelX + 1 22078 KachelY + 1 47596 -1.02489091 -1.09720418 -58.721924 -62.865169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09716045--1.09720418) × R
4.37300000000196e-05 × 6371000dl = 278.603830000125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09716045--1.09720418) × R
4.37300000000196e-05 × 6371000dr = 278.603830000125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02498679--1.02489091) × cos(-1.09716045) × R
9.58799999999371e-05 × 0.456124917202521 × 6371000do = 278.624580737854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02498679--1.02489091) × cos(-1.09720418) × R
9.58799999999371e-05 × 0.456086000750221 × 6371000du = 278.600808565371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09716045)-sin(-1.09720418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456124917202521-0.456086000750221)× R²
abs(-1.02489091--1.02498679)×3.89164522994201e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.89164522994201e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.89164522994201e-05× 40589641000000 ar = 77622.5638285867m²