↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 4 437.58 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 434.53 m ↓ |
↑ 4 434.53 m ↓ |
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S 63 |
← 4 431.52 m → 19 665 157 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5389404296875 y=0.7271728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5389404296875 × 212)
floor (0.5389404296875 × 4096)
floor (2207.5)tx = 2207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7271728515625 × 212)
floor (0.7271728515625 × 4096)
floor (2978.5)ty = 2978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2207 / 2978 ti = "12/2207/2978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2207/2978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2207 ÷ 212
2207 ÷ 4096x = 0.538818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2978 ÷ 212
2978 ÷ 4096y = 0.72705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538818359375 × 2 - 1) × π
0.07763671875 × 3.1415926535Λ = 0.24390295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72705078125 × 2 - 1) × π
-0.4541015625 × 3.1415926535Φ = -1.42660213269287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24390295} λ = 0.24390295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42660213269287))-π/2
2×atan(0.240123445243814)-π/2
2×0.235661699504187-π/2
0.471323399008374-1.57079632675φ = -1.09947293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09947293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.995159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2207 KachelY 2978 0.24390295 -1.09947293 13.974610 -62.995159 Oben rechts KachelX + 1 2208 KachelY 2978 0.24543693 -1.09947293 14.062500 -62.995159 Unten links KachelX 2207 KachelY + 1 2979 0.24390295 -1.10016898 13.974610 -63.035039 Unten rechts KachelX + 1 2208 KachelY + 1 2979 0.24543693 -1.10016898 14.062500 -63.035039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09947293--1.10016898) × R
0.00069605000000017 × 6371000dl = 4434.53455000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09947293--1.10016898) × R
0.00069605000000017 × 6371000dr = 4434.53455000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24390295-0.24543693) × cos(-1.09947293) × R
0.00153397999999999 × 0.454065787061965 × 6371000do = 4437.57884339369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24390295-0.24543693) × cos(-1.10016898) × R
0.00153397999999999 × 0.453445518730545 × 6371000du = 4431.51696931472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09947293)-sin(-1.10016898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454065787061965-0.453445518730545)× R²
abs(0.24543693-0.24390295)×0.000620268331420482× R²
0.00153397999999999×0.000620268331420482× 6371000²
0.00153397999999999×0.000620268331420482× 40589641000000 ar = 19665156.6983135m²