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← | S 71 |
← 1 576.88 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 576.31 m ↓ |
↑ 1 576.31 m ↓ |
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S 71 |
← 1 575.74 m → 2 484 758 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26934814453125 y=0.78607177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26934814453125 × 213)
floor (0.26934814453125 × 8192)
floor (2206.5)tx = 2206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78607177734375 × 213)
floor (0.78607177734375 × 8192)
floor (6439.5)ty = 6439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2206 / 6439 ti = "13/2206/6439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2206/6439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2206 ÷ 213
2206 ÷ 8192x = 0.269287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6439 ÷ 213
6439 ÷ 8192y = 0.7860107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269287109375 × 2 - 1) × π
-0.46142578125 × 3.1415926535Λ = -1.44961184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7860107421875 × 2 - 1) × π
-0.572021484375 × 3.1415926535Φ = -1.79705849295667 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44961184} λ = -1.44961184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79705849295667))-π/2
2×atan(0.165785831888554)-π/2
2×0.164291526758009-π/2
0.328583053516019-1.57079632675φ = -1.24221327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44961184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.056640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24221327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.173578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2206 KachelY 6439 -1.44961184 -1.24221327 -83.056640 -71.173578 Oben rechts KachelX + 1 2207 KachelY 6439 -1.44884485 -1.24221327 -83.012695 -71.173578 Unten links KachelX 2206 KachelY + 1 6440 -1.44961184 -1.24246069 -83.056640 -71.187754 Unten rechts KachelX + 1 2207 KachelY + 1 6440 -1.44884485 -1.24246069 -83.012695 -71.187754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24221327--1.24246069) × R
0.000247419999999998 × 6371000dl = 1576.31281999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24221327--1.24246069) × R
0.000247419999999998 × 6371000dr = 1576.31281999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44961184--1.44884485) × cos(-1.24221327) × R
0.000766990000000023 × 0.322702215277938 × 6371000do = 1576.88220962383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44961184--1.44884485) × cos(-1.24246069) × R
0.000766990000000023 × 0.322468022238295 × 6371000du = 1575.73782690705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24221327)-sin(-1.24246069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322702215277938-0.322468022238295)× R²
abs(-1.44884485--1.44961184)×0.000234193039642838× R²
0.000766990000000023×0.000234193039642838× 6371000²
0.000766990000000023×0.000234193039642838× 40589641000000 ar = 2484757.70276514m²