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← | S 64 |
← 4 258.43 m → | S 64 |
→ |
↑ 4 255.45 m ↓ |
↑ 4 255.45 m ↓ |
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S 64 |
← 4 252.56 m → 18 109 026 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5386962890625 y=0.7344970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5386962890625 × 212)
floor (0.5386962890625 × 4096)
floor (2206.5)tx = 2206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7344970703125 × 212)
floor (0.7344970703125 × 4096)
floor (3008.5)ty = 3008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2206 / 3008 ti = "12/2206/3008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2206/3008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2206 ÷ 212
2206 ÷ 4096x = 0.53857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3008 ÷ 212
3008 ÷ 4096y = 0.734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53857421875 × 2 - 1) × π
0.0771484375 × 3.1415926535Λ = 0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734375 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Φ = -1.47262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24236896} λ = 0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47262155632813))-π/2
2×atan(0.229323511974136)-π/2
2×0.2254257933358-π/2
0.4508515866716-1.57079632675φ = -1.11994474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11994474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.168107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2206 KachelY 3008 0.24236896 -1.11994474 13.886718 -64.168107 Oben rechts KachelX + 1 2207 KachelY 3008 0.24390295 -1.11994474 13.974610 -64.168107 Unten links KachelX 2206 KachelY + 1 3009 0.24236896 -1.12061268 13.886718 -64.206377 Unten rechts KachelX + 1 2207 KachelY + 1 3009 0.24390295 -1.12061268 13.974610 -64.206377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11994474--1.12061268) × R
0.000667940000000034 × 6371000dl = 4255.44574000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11994474--1.12061268) × R
0.000667940000000034 × 6371000dr = 4255.44574000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24236896-0.24390295) × cos(-1.11994474) × R
0.00153399000000001 × 0.435732185161907 × 6371000do = 4258.43255855894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24236896-0.24390295) × cos(-1.12061268) × R
0.00153399000000001 × 0.435130890999766 × 6371000du = 4252.55608047326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11994474)-sin(-1.12061268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435732185161907-0.435130890999766)× R²
abs(0.24390295-0.24236896)×0.000601294162140553× R²
0.00153399000000001×0.000601294162140553× 6371000²
0.00153399000000001×0.000601294162140553× 40589641000000 ar = 18109025.8468499m²