↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 4 431.55 m → | S 63 |
→ |
↑ 4 428.48 m ↓ |
↑ 4 428.48 m ↓ |
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S 63 |
← 4 425.49 m → 19 611 613 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5386962890625 y=0.7274169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5386962890625 × 212)
floor (0.5386962890625 × 4096)
floor (2206.5)tx = 2206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7274169921875 × 212)
floor (0.7274169921875 × 4096)
floor (2979.5)ty = 2979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2206 / 2979 ti = "12/2206/2979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2206/2979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2206 ÷ 212
2206 ÷ 4096x = 0.53857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2979 ÷ 212
2979 ÷ 4096y = 0.727294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53857421875 × 2 - 1) × π
0.0771484375 × 3.1415926535Λ = 0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727294921875 × 2 - 1) × π
-0.45458984375 × 3.1415926535Φ = -1.42813611348071 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24236896} λ = 0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42813611348071))-π/2
2×atan(0.239755382864583)-π/2
2×0.235313673316669-π/2
0.470627346633339-1.57079632675φ = -1.10016898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10016898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.035039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2206 KachelY 2979 0.24236896 -1.10016898 13.886718 -63.035039 Oben rechts KachelX + 1 2207 KachelY 2979 0.24390295 -1.10016898 13.974610 -63.035039 Unten links KachelX 2206 KachelY + 1 2980 0.24236896 -1.10086408 13.886718 -63.074866 Unten rechts KachelX + 1 2207 KachelY + 1 2980 0.24390295 -1.10086408 13.974610 -63.074866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10016898--1.10086408) × R
0.000695099999999949 × 6371000dl = 4428.48209999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10016898--1.10086408) × R
0.000695099999999949 × 6371000dr = 4428.48209999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24236896-0.24390295) × cos(-1.10016898) × R
0.00153399000000001 × 0.453445518730545 × 6371000do = 4431.54585832879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24236896-0.24390295) × cos(-1.10086408) × R
0.00153399000000001 × 0.452825877730534 × 6371000du = 4425.49007567394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10016898)-sin(-1.10086408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453445518730545-0.452825877730534)× R²
abs(0.24390295-0.24236896)×0.000619641000010329× R²
0.00153399000000001×0.000619641000010329× 6371000²
0.00153399000000001×0.000619641000010329× 40589641000000 ar = 19611613.3360293m²