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← | S 62 |
← 4 443.68 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 440.65 m ↓ |
↑ 4 440.65 m ↓ |
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S 62 |
← 4 437.61 m → 19 719 340 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5386962890625 y=0.7269287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5386962890625 × 212)
floor (0.5386962890625 × 4096)
floor (2206.5)tx = 2206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7269287109375 × 212)
floor (0.7269287109375 × 4096)
floor (2977.5)ty = 2977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2206 / 2977 ti = "12/2206/2977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2206/2977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2206 ÷ 212
2206 ÷ 4096x = 0.53857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2977 ÷ 212
2977 ÷ 4096y = 0.726806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53857421875 × 2 - 1) × π
0.0771484375 × 3.1415926535Λ = 0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726806640625 × 2 - 1) × π
-0.45361328125 × 3.1415926535Φ = -1.42506815190503 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24236896} λ = 0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42506815190503))-π/2
2×atan(0.240492072656929)-π/2
2×0.23601020167399-π/2
0.47202040334798-1.57079632675φ = -1.09877592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09877592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.955223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2206 KachelY 2977 0.24236896 -1.09877592 13.886718 -62.955223 Oben rechts KachelX + 1 2207 KachelY 2977 0.24390295 -1.09877592 13.974610 -62.955223 Unten links KachelX 2206 KachelY + 1 2978 0.24236896 -1.09947293 13.886718 -62.995159 Unten rechts KachelX + 1 2207 KachelY + 1 2978 0.24390295 -1.09947293 13.974610 -62.995159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09877592--1.09947293) × R
0.000697009999999887 × 6371000dl = 4440.65070999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09877592--1.09947293) × R
0.000697009999999887 × 6371000dr = 4440.65070999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24236896-0.24390295) × cos(-1.09877592) × R
0.00153399000000001 × 0.454686690430664 × 6371000do = 4443.67589177257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24236896-0.24390295) × cos(-1.09947293) × R
0.00153399000000001 × 0.454065787061965 × 6371000du = 4437.60777192505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09877592)-sin(-1.09947293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454686690430664-0.454065787061965)× R²
abs(0.24390295-0.24236896)×0.000620903368698578× R²
0.00153399000000001×0.000620903368698578× 6371000²
0.00153399000000001×0.000620903368698578× 40589641000000 ar = 19719340.1017989m²