↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 604.62 m → | N 75 |
→ |
↑ 604.74 m ↓ |
↑ 604.74 m ↓ |
|||
N 75 |
← 604.85 m → 365 703 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134613037109375 y=0.169952392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134613037109375 × 214)
floor (0.134613037109375 × 16384)
floor (2205.5)tx = 2205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.169952392578125 × 214)
floor (0.169952392578125 × 16384)
floor (2784.5)ty = 2784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2205 / 2784 ti = "14/2205/2784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2205/2784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2205 ÷ 214
2205 ÷ 16384x = 0.13458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2784 ÷ 214
2784 ÷ 16384y = 0.169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13458251953125 × 2 - 1) × π
-0.7308349609375 × 3.1415926535Λ = -2.29598574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.169921875 × 2 - 1) × π
0.66015625 × 3.1415926535Φ = 2.07394202516211 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29598574} λ = -2.29598574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07394202516211))-π/2
2×atan(7.95612462511564)-π/2
2×1.44576266173222-π/2
2.89152532346444-1.57079632675φ = 1.32072900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29598574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.550293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32072900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.672198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2205 KachelY 2784 -2.29598574 1.32072900 -131.550293 75.672198 Oben rechts KachelX + 1 2206 KachelY 2784 -2.29560225 1.32072900 -131.528320 75.672198 Unten links KachelX 2205 KachelY + 1 2785 -2.29598574 1.32063408 -131.550293 75.666759 Unten rechts KachelX + 1 2206 KachelY + 1 2785 -2.29560225 1.32063408 -131.528320 75.666759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32072900-1.32063408) × R
9.49199999999983e-05 × 6371000dl = 604.735319999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32072900-1.32063408) × R
9.49199999999983e-05 × 6371000dr = 604.735319999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29598574--2.29560225) × cos(1.32072900) × R
0.000383489999999931 × 0.247469192461635 × 6371000do = 604.620391091513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29598574--2.29560225) × cos(1.32063408) × R
0.000383489999999931 × 0.247561158932458 × 6371000du = 604.845084933212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32072900)-sin(1.32063408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.247469192461635-0.247561158932458)× R²
abs(-2.29560225--2.29598574)×9.19664708230461e-05× R²
0.000383489999999931×9.19664708230461e-05× 6371000²
0.000383489999999931×9.19664708230461e-05× 40589641000000 ar = 365703.246109967m²