↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 220.99 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 221.45 m ↓ |
↑ 1 221.45 m ↓ |
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N 75 |
← 1 221.90 m → 1 491 932 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26922607421875 y=0.17156982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26922607421875 × 213)
floor (0.26922607421875 × 8192)
floor (2205.5)tx = 2205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17156982421875 × 213)
floor (0.17156982421875 × 8192)
floor (1405.5)ty = 1405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2205 / 1405 ti = "13/2205/1405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2205/1405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2205 ÷ 213
2205 ÷ 8192x = 0.2691650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1405 ÷ 213
1405 ÷ 8192y = 0.1715087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2691650390625 × 2 - 1) × π
-0.461669921875 × 3.1415926535Λ = -1.45037883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1715087890625 × 2 - 1) × π
0.656982421875 × 3.1415926535Φ = 2.06397115004114 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45037883} λ = -1.45037883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06397115004114))-π/2
2×atan(7.87718928122739)-π/2
2×1.44452294210827-π/2
2.88904588421653-1.57079632675φ = 1.31824956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45037883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.100586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31824956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.530136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2205 KachelY 1405 -1.45037883 1.31824956 -83.100586 75.530136 Oben rechts KachelX + 1 2206 KachelY 1405 -1.44961184 1.31824956 -83.056640 75.530136 Unten links KachelX 2205 KachelY + 1 1406 -1.45037883 1.31805784 -83.100586 75.519151 Unten rechts KachelX + 1 2206 KachelY + 1 1406 -1.44961184 1.31805784 -83.056640 75.519151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31824956-1.31805784) × R
0.000191719999999895 × 6371000dl = 1221.44811999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31824956-1.31805784) × R
0.000191719999999895 × 6371000dr = 1221.44811999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45037883--1.44961184) × cos(1.31824956) × R
0.000766990000000023 × 0.249870748236604 × 6371000do = 1220.99173462548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45037883--1.44961184) × cos(1.31805784) × R
0.000766990000000023 × 0.250056382131499 × 6371000du = 1221.89883340728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31824956)-sin(1.31805784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.249870748236604-0.250056382131499)× R²
abs(-1.44961184--1.45037883)×0.000185633894894566× R²
0.000766990000000023×0.000185633894894566× 6371000²
0.000766990000000023×0.000185633894894566× 40589641000000 ar = 1491932.05041504m²