↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 4 455.80 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 452.82 m ↓ |
↑ 4 452.82 m ↓ |
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S 62 |
← 4 449.72 m → 19 827 342 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5379638671875 y=0.7264404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5379638671875 × 212)
floor (0.5379638671875 × 4096)
floor (2203.5)tx = 2203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7264404296875 × 212)
floor (0.7264404296875 × 4096)
floor (2975.5)ty = 2975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2203 / 2975 ti = "12/2203/2975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2203/2975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2203 ÷ 212
2203 ÷ 4096x = 0.537841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2975 ÷ 212
2975 ÷ 4096y = 0.726318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537841796875 × 2 - 1) × π
0.07568359375 × 3.1415926535Λ = 0.23776702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726318359375 × 2 - 1) × π
-0.45263671875 × 3.1415926535Φ = -1.42200019032935 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23776702} λ = 0.23776702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42200019032935))-π/2
2×atan(0.241231026055804)-π/2
2×0.236708635885958-π/2
0.473417271771916-1.57079632675φ = -1.09737905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09737905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.875188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2203 KachelY 2975 0.23776702 -1.09737905 13.623047 -62.875188 Oben rechts KachelX + 1 2204 KachelY 2975 0.23930100 -1.09737905 13.710937 -62.875188 Unten links KachelX 2203 KachelY + 1 2976 0.23776702 -1.09807797 13.623047 -62.915233 Unten rechts KachelX + 1 2204 KachelY + 1 2976 0.23930100 -1.09807797 13.710937 -62.915233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09737905--1.09807797) × R
0.000698920000000047 × 6371000dl = 4452.8193200003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09737905--1.09807797) × R
0.000698920000000047 × 6371000dr = 4452.8193200003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23776702-0.23930100) × cos(-1.09737905) × R
0.00153398000000002 × 0.455930370720749 × 6371000do = 4455.80139446836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23776702-0.23930100) × cos(-1.09807797) × R
0.00153398000000002 × 0.455308209816203 × 6371000du = 4449.72102429763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09737905)-sin(-1.09807797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455930370720749-0.455308209816203)× R²
abs(0.23930100-0.23776702)×0.000622160904545865× R²
0.00153398000000002×0.000622160904545865× 6371000²
0.00153398000000002×0.000622160904545865× 40589641000000 ar = 19827341.9476093m²