↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 062.10 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 059.28 m ↓ |
↑ 4 059.28 m ↓ |
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S 65 |
← 4 056.44 m → 16 477 723 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5374755859375 y=0.7427978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5374755859375 × 212)
floor (0.5374755859375 × 4096)
floor (2201.5)tx = 2201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7427978515625 × 212)
floor (0.7427978515625 × 4096)
floor (3042.5)ty = 3042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2201 / 3042 ti = "12/2201/3042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2201/3042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2201 ÷ 212
2201 ÷ 4096x = 0.537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3042 ÷ 212
3042 ÷ 4096y = 0.74267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537353515625 × 2 - 1) × π
0.07470703125 × 3.1415926535Λ = 0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74267578125 × 2 - 1) × π
-0.4853515625 × 3.1415926535Φ = -1.52477690311475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23469906} λ = 0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52477690311475))-π/2
2×atan(0.217669612861329)-π/2
2×0.214326417670736-π/2
0.428652835341472-1.57079632675φ = -1.14214349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14214349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.440002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2201 KachelY 3042 0.23469906 -1.14214349 13.447266 -65.440002 Oben rechts KachelX + 1 2202 KachelY 3042 0.23623304 -1.14214349 13.535156 -65.440002 Unten links KachelX 2201 KachelY + 1 3043 0.23469906 -1.14278064 13.447266 -65.476508 Unten rechts KachelX + 1 2202 KachelY + 1 3043 0.23623304 -1.14278064 13.535156 -65.476508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14214349--1.14278064) × R
0.000637149999999975 × 6371000dl = 4059.28264999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14214349--1.14278064) × R
0.000637149999999975 × 6371000dr = 4059.28264999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23469906-0.23623304) × cos(-1.14214349) × R
0.00153398000000002 × 0.415645899308277 × 6371000do = 4062.10179597188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23469906-0.23623304) × cos(-1.14278064) × R
0.00153398000000002 × 0.415066310158911 × 6371000du = 4056.4374789932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14214349)-sin(-1.14278064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415645899308277-0.415066310158911)× R²
abs(0.23623304-0.23469906)×0.000579589149366511× R²
0.00153398000000002×0.000579589149366511× 6371000²
0.00153398000000002×0.000579589149366511× 40589641000000 ar = 16477723.3685415m²