↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 4 407.33 m → | S 63 |
→ |
↑ 4 404.34 m ↓ |
↑ 4 404.34 m ↓ |
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S 63 |
← 4 401.30 m → 19 398 085 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5372314453125 y=0.7283935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5372314453125 × 212)
floor (0.5372314453125 × 4096)
floor (2200.5)tx = 2200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7283935546875 × 212)
floor (0.7283935546875 × 4096)
floor (2983.5)ty = 2983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2200 / 2983 ti = "12/2200/2983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2200/2983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2200 ÷ 212
2200 ÷ 4096x = 0.537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2983 ÷ 212
2983 ÷ 4096y = 0.728271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537109375 × 2 - 1) × π
0.07421875 × 3.1415926535Λ = 0.23316508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728271484375 × 2 - 1) × π
-0.45654296875 × 3.1415926535Φ = -1.43427203663208 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23316508} λ = 0.23316508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43427203663208))-π/2
2×atan(0.238288766384658)-π/2
2×0.233926318751373-π/2
0.467852637502747-1.57079632675φ = -1.10294369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23316508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10294369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.194018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2200 KachelY 2983 0.23316508 -1.10294369 13.359375 -63.194018 Oben rechts KachelX + 1 2201 KachelY 2983 0.23469906 -1.10294369 13.447266 -63.194018 Unten links KachelX 2200 KachelY + 1 2984 0.23316508 -1.10363500 13.359375 -63.233628 Unten rechts KachelX + 1 2201 KachelY + 1 2984 0.23469906 -1.10363500 13.447266 -63.233628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10294369--1.10363500) × R
0.00069130999999989 × 6371000dl = 4404.3360099993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10294369--1.10363500) × R
0.00069130999999989 × 6371000dr = 4404.3360099993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23316508-0.23469906) × cos(-1.10294369) × R
0.00153397999999999 × 0.450970721746385 × 6371000do = 4407.33081160031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23316508-0.23469906) × cos(-1.10363500) × R
0.00153397999999999 × 0.450353593075369 × 6371000du = 4401.29962138034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10294369)-sin(-1.10363500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450970721746385-0.450353593075369)× R²
abs(0.23469906-0.23316508)×0.000617128671015821× R²
0.00153397999999999×0.000617128671015821× 6371000²
0.00153397999999999×0.000617128671015821× 40589641000000 ar = 19398084.8799207m²