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← 19.096 km → | N 60 |
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N 60 |
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N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21533203125 y=0.28662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21533203125 × 210)
floor (0.21533203125 × 1024)
floor (220.5)tx = 220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28662109375 × 210)
floor (0.28662109375 × 1024)
floor (293.5)ty = 293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 220 / 293 ti = "10/220/293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/220/293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 220 ÷ 210
220 ÷ 1024x = 0.21484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 293 ÷ 210
293 ÷ 1024y = 0.2861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21484375 × 2 - 1) × π
-0.5703125 × 3.1415926535Λ = -1.79168956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2861328125 × 2 - 1) × π
0.427734375 × 3.1415926535Φ = 1.34376717014941 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.79168956} λ = -1.79168956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34376717014941))-π/2
2×atan(3.83345762523353)-π/2
2×1.31562185541757-π/2
2.63124371083514-1.57079632675φ = 1.06044738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.79168956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06044738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.759159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 220 KachelY 293 -1.79168956 1.06044738 -102.656250 60.759159 Oben rechts KachelX + 1 221 KachelY 293 -1.78555364 1.06044738 -102.304688 60.759159 Unten links KachelX 220 KachelY + 1 294 -1.79168956 1.05744206 -102.656250 60.586967 Unten rechts KachelX + 1 221 KachelY + 1 294 -1.78555364 1.05744206 -102.304688 60.586967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06044738-1.05744206) × R
0.00300531999999998 × 6371000dl = 19146.8937199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06044738-1.05744206) × R
0.00300531999999998 × 6371000dr = 19146.8937199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.79168956--1.78555364) × cos(1.06044738) × R
0.00613591999999996 × 0.48848175855426 × 6371000do = 19095.7026837022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.79168956--1.78555364) × cos(1.05744206) × R
0.00613591999999996 × 0.491101913051552 × 6371000du = 19198.1296226604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06044738)-sin(1.05744206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.48848175855426-0.491101913051552)× R²
abs(-1.78555364--1.79168956)×0.00262015449729208× R²
0.00613591999999996×0.00262015449729208× 6371000²
0.00613591999999996×0.00262015449729208× 40589641000000 ar = 366604244.579972m²