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← | N 45 |
← 441.587 km → | N 45 |
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↑ 456.915 km ↓ |
↑ 456.915 km ↓ |
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N 40 |
← 472.193 km → 208 850 km² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3515625 y=0.3671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3515625 × 26)
floor (0.3515625 × 64)
floor (22.5)tx = 22 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3671875 × 26)
floor (0.3671875 × 64)
floor (23.5)ty = 23 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 22 / 23 ti = "6/22/23" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/22/23.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22 ÷ 26
22 ÷ 64x = 0.34375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23 ÷ 26
23 ÷ 64y = 0.359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34375 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Λ = -0.98174770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359375 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Φ = 0.883572933796875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98174770} λ = -0.98174770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883572933796875))-π/2
2×atan(2.41952909840215)-π/2
2×1.17887422696609-π/2
2.35774845393219-1.57079632675φ = 0.78695213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98174770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78695213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.089036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22 KachelY 23 -0.98174770 0.78695213 -56.250000 45.089036 Oben rechts KachelX + 1 23 KachelY 23 -0.88357293 0.78695213 -50.625000 45.089036 Unten links KachelX 22 KachelY + 1 24 -0.98174770 0.71523415 -56.250000 40.979898 Unten rechts KachelX + 1 23 KachelY + 1 24 -0.88357293 0.71523415 -50.625000 40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78695213-0.71523415) × R
0.07171798 × 6371000dl = 456915.25058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78695213-0.71523415) × R
0.07171798 × 6371000dr = 456915.25058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98174770--0.88357293) × cos(0.78695213) × R
0.09817477 × 0.706007107541517 × 6371000do = 441587.296091387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98174770--0.88357293) × cos(0.71523415) × R
0.09817477 × 0.754939707695381 × 6371000du = 472193.240935073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78695213)-sin(0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706007107541517-0.754939707695381)× R²
abs(-0.88357293--0.98174770)×0.0489326001538642× R²
0.09817477×0.0489326001538642× 6371000²
0.09817477×0.0489326001538642× 40589641000000 ar = 208849656838.713m²