↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.03 m → | N 81 |
→ |
↑ 46 m ↓ |
↑ 46 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.03 m → 2 117 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.167804718017578 y=0.0894432067871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.167804718017578 × 217)
floor (0.167804718017578 × 131072)
floor (21994.5)tx = 21994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0894432067871094 × 217)
floor (0.0894432067871094 × 131072)
floor (11723.5)ty = 11723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21994 / 11723 ti = "17/21994/11723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21994/11723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21994 ÷ 217
21994 ÷ 131072x = 0.167800903320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11723 ÷ 217
11723 ÷ 131072y = 0.0894393920898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.167800903320312 × 2 - 1) × π
-0.664398193359375 × 3.1415926535Λ = -2.08726848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0894393920898438 × 2 - 1) × π
0.821121215820312 × 3.1415926535Φ = 2.57962837925408 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.08726848} λ = -2.08726848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57962837925408))-π/2
2×atan(13.1922347404941)-π/2
2×1.49513884548333-π/2
2.99027769096666-1.57079632675φ = 1.41948136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.08726848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.591675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41948136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.330291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21994 KachelY 11723 -2.08726848 1.41948136 -119.591675 81.330291 Oben rechts KachelX + 1 21995 KachelY 11723 -2.08722055 1.41948136 -119.588928 81.330291 Unten links KachelX 21994 KachelY + 1 11724 -2.08726848 1.41947414 -119.591675 81.329877 Unten rechts KachelX + 1 21995 KachelY + 1 11724 -2.08722055 1.41947414 -119.588928 81.329877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41948136-1.41947414) × R
7.22000000008549e-06 × 6371000dl = 45.9986200005447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41948136-1.41947414) × R
7.22000000008549e-06 × 6371000dr = 45.9986200005447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.08726848--2.08722055) × cos(1.41948136) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150738204034601 × 6371000do = 46.0297239825882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.08726848--2.08722055) × cos(1.41947414) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150745341532909 × 6371000du = 46.0319035035605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41948136)-sin(1.41947414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150738204034601-0.150745341532909)× R²
abs(-2.08722055--2.08726848)×7.13749830752453e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.13749830752453e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.13749830752453e-06× 40589641000000 ar = 2117.35390972369m²