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← | S 65 |
← 4 033.84 m → | S 65 |
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↑ 4 031 m ↓ |
↑ 4 031 m ↓ |
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S 65 |
← 4 028.21 m → 16 249 049 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5369873046875 y=0.7440185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5369873046875 × 212)
floor (0.5369873046875 × 4096)
floor (2199.5)tx = 2199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7440185546875 × 212)
floor (0.7440185546875 × 4096)
floor (3047.5)ty = 3047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2199 / 3047 ti = "12/2199/3047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2199/3047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2199 ÷ 212
2199 ÷ 4096x = 0.536865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3047 ÷ 212
3047 ÷ 4096y = 0.743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536865234375 × 2 - 1) × π
0.07373046875 × 3.1415926535Λ = 0.23163110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743896484375 × 2 - 1) × π
-0.48779296875 × 3.1415926535Φ = -1.53244680705396 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23163110} λ = 0.23163110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53244680705396))-π/2
2×atan(0.216006493974325)-π/2
2×0.212737985180594-π/2
0.425475970361189-1.57079632675φ = -1.14532036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23163110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14532036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.622023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2199 KachelY 3047 0.23163110 -1.14532036 13.271484 -65.622023 Oben rechts KachelX + 1 2200 KachelY 3047 0.23316508 -1.14532036 13.359375 -65.622023 Unten links KachelX 2199 KachelY + 1 3048 0.23163110 -1.14595307 13.271484 -65.658274 Unten rechts KachelX + 1 2200 KachelY + 1 3048 0.23316508 -1.14595307 13.359375 -65.658274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14532036--1.14595307) × R
0.000632710000000092 × 6371000dl = 4030.99541000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14532036--1.14595307) × R
0.000632710000000092 × 6371000dr = 4030.99541000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23163110-0.23316508) × cos(-1.14532036) × R
0.00153397999999999 × 0.412754359208324 × 6371000do = 4033.84281337942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23163110-0.23316508) × cos(-1.14595307) × R
0.00153397999999999 × 0.412177977547995 × 6371000du = 4028.20984314807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14532036)-sin(-1.14595307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412754359208324-0.412177977547995)× R²
abs(0.23316508-0.23163110)×0.000576381660328695× R²
0.00153397999999999×0.000576381660328695× 6371000²
0.00153397999999999×0.000576381660328695× 40589641000000 ar = 16249049.1688958m²