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← | S 65 |
← 4 039.48 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 036.67 m ↓ |
↑ 4 036.67 m ↓ |
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S 65 |
← 4 033.84 m → 16 294 657 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5367431640625 y=0.7437744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5367431640625 × 212)
floor (0.5367431640625 × 4096)
floor (2198.5)tx = 2198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7437744140625 × 212)
floor (0.7437744140625 × 4096)
floor (3046.5)ty = 3046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2198 / 3046 ti = "12/2198/3046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2198/3046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2198 ÷ 212
2198 ÷ 4096x = 0.53662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3046 ÷ 212
3046 ÷ 4096y = 0.74365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53662109375 × 2 - 1) × π
0.0732421875 × 3.1415926535Λ = 0.23009712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74365234375 × 2 - 1) × π
-0.4873046875 × 3.1415926535Φ = -1.53091282626611 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23009712} λ = 0.23009712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53091282626611))-π/2
2×atan(0.216338098058253)-π/2
2×0.213054785057659-π/2
0.426109570115318-1.57079632675φ = -1.14468676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23009712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14468676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.585720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2198 KachelY 3046 0.23009712 -1.14468676 13.183594 -65.585720 Oben rechts KachelX + 1 2199 KachelY 3046 0.23163110 -1.14468676 13.271484 -65.585720 Unten links KachelX 2198 KachelY + 1 3047 0.23009712 -1.14532036 13.183594 -65.622023 Unten rechts KachelX + 1 2199 KachelY + 1 3047 0.23163110 -1.14532036 13.271484 -65.622023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14468676--1.14532036) × R
0.000633600000000012 × 6371000dl = 4036.66560000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14468676--1.14532036) × R
0.000633600000000012 × 6371000dr = 4036.66560000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23009712-0.23163110) × cos(-1.14468676) × R
0.00153398000000002 × 0.413331386050995 × 6371000do = 4039.48208896922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23009712-0.23163110) × cos(-1.14532036) × R
0.00153398000000002 × 0.412754359208324 × 6371000du = 4033.8428133795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14468676)-sin(-1.14532036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413331386050995-0.412754359208324)× R²
abs(0.23163110-0.23009712)×0.000577026842670914× R²
0.00153398000000002×0.000577026842670914× 6371000²
0.00153398000000002×0.000577026842670914× 40589641000000 ar = 16294657.0005882m²