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← | S 71 |
← 1 578.03 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 577.46 m ↓ |
↑ 1 577.46 m ↓ |
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S 71 |
← 1 576.88 m → 2 488 371 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26812744140625 y=0.78594970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26812744140625 × 213)
floor (0.26812744140625 × 8192)
floor (2196.5)tx = 2196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78594970703125 × 213)
floor (0.78594970703125 × 8192)
floor (6438.5)ty = 6438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2196 / 6438 ti = "13/2196/6438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2196/6438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2196 ÷ 213
2196 ÷ 8192x = 0.26806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6438 ÷ 213
6438 ÷ 8192y = 0.785888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26806640625 × 2 - 1) × π
-0.4638671875 × 3.1415926535Λ = -1.45728175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785888671875 × 2 - 1) × π
-0.57177734375 × 3.1415926535Φ = -1.79629150256274 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45728175} λ = -1.45728175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79629150256274))-π/2
2×atan(0.165913036805299)-π/2
2×0.164415326436336-π/2
0.328830652872672-1.57079632675φ = -1.24196567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45728175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.496094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24196567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.159391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2196 KachelY 6438 -1.45728175 -1.24196567 -83.496094 -71.159391 Oben rechts KachelX + 1 2197 KachelY 6438 -1.45651476 -1.24196567 -83.452149 -71.159391 Unten links KachelX 2196 KachelY + 1 6439 -1.45728175 -1.24221327 -83.496094 -71.173578 Unten rechts KachelX + 1 2197 KachelY + 1 6439 -1.45651476 -1.24221327 -83.452149 -71.173578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24196567--1.24221327) × R
0.000247600000000014 × 6371000dl = 1577.45960000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24196567--1.24221327) × R
0.000247600000000014 × 6371000dr = 1577.45960000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45728175--1.45651476) × cos(-1.24196567) × R
0.000766990000000023 × 0.322936558918546 × 6371000do = 1578.02732825121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45728175--1.45651476) × cos(-1.24221327) × R
0.000766990000000023 × 0.322702215277938 × 6371000du = 1576.88220962383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24196567)-sin(-1.24221327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322936558918546-0.322702215277938)× R²
abs(-1.45651476--1.45728175)×0.000234343640608148× R²
0.000766990000000023×0.000234343640608148× 6371000²
0.000766990000000023×0.000234343640608148× 40589641000000 ar = 2488371.18153562m²