↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 045.13 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 042.34 m ↓ |
↑ 4 042.34 m ↓ |
|||
S 65 |
← 4 039.48 m → 16 340 354 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5362548828125 y=0.7435302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5362548828125 × 212)
floor (0.5362548828125 × 4096)
floor (2196.5)tx = 2196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7435302734375 × 212)
floor (0.7435302734375 × 4096)
floor (3045.5)ty = 3045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2196 / 3045 ti = "12/2196/3045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2196/3045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2196 ÷ 212
2196 ÷ 4096x = 0.5361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3045 ÷ 212
3045 ÷ 4096y = 0.743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5361328125 × 2 - 1) × π
0.072265625 × 3.1415926535Λ = 0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743408203125 × 2 - 1) × π
-0.48681640625 × 3.1415926535Φ = -1.52937884547827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22702916} λ = 0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52937884547827))-π/2
2×atan(0.216670211206823)-π/2
2×0.213372027754143-π/2
0.426744055508287-1.57079632675φ = -1.14405227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14405227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.549367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2196 KachelY 3045 0.22702916 -1.14405227 13.007813 -65.549367 Oben rechts KachelX + 1 2197 KachelY 3045 0.22856314 -1.14405227 13.095703 -65.549367 Unten links KachelX 2196 KachelY + 1 3046 0.22702916 -1.14468676 13.007813 -65.585720 Unten rechts KachelX + 1 2197 KachelY + 1 3046 0.22856314 -1.14468676 13.095703 -65.585720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14405227--1.14468676) × R
0.000634489999999932 × 6371000dl = 4042.33578999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14405227--1.14468676) × R
0.000634489999999932 × 6371000dr = 4042.33578999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22702916-0.22856314) × cos(-1.14405227) × R
0.00153397999999999 × 0.413909057145611 × 6371000do = 4045.12766082448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22702916-0.22856314) × cos(-1.14468676) × R
0.00153397999999999 × 0.413331386050995 × 6371000du = 4039.48208896915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14405227)-sin(-1.14468676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413909057145611-0.413331386050995)× R²
abs(0.22856314-0.22702916)×0.000577671094616039× R²
0.00153397999999999×0.000577671094616039× 6371000²
0.00153397999999999×0.000577671094616039× 40589641000000 ar = 16340354.21807m²