↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 079.13 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 076.29 m ↓ |
↑ 4 076.29 m ↓ |
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S 65 |
← 4 073.45 m → 16 616 156 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5360107421875 y=0.7420654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5360107421875 × 212)
floor (0.5360107421875 × 4096)
floor (2195.5)tx = 2195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7420654296875 × 212)
floor (0.7420654296875 × 4096)
floor (3039.5)ty = 3039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2195 / 3039 ti = "12/2195/3039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2195/3039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2195 ÷ 212
2195 ÷ 4096x = 0.535888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3039 ÷ 212
3039 ÷ 4096y = 0.741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535888671875 × 2 - 1) × π
0.07177734375 × 3.1415926535Λ = 0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741943359375 × 2 - 1) × π
-0.48388671875 × 3.1415926535Φ = -1.52017496075122 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22549518} λ = 0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52017496075122))-π/2
2×atan(0.218673624303501)-π/2
2×0.215284810638955-π/2
0.430569621277911-1.57079632675φ = -1.14022671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14022671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.330178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2195 KachelY 3039 0.22549518 -1.14022671 12.919922 -65.330178 Oben rechts KachelX + 1 2196 KachelY 3039 0.22702916 -1.14022671 13.007813 -65.330178 Unten links KachelX 2195 KachelY + 1 3040 0.22549518 -1.14086653 12.919922 -65.366837 Unten rechts KachelX + 1 2196 KachelY + 1 3040 0.22702916 -1.14086653 13.007813 -65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14022671--1.14086653) × R
0.000639819999999958 × 6371000dl = 4076.29321999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14022671--1.14086653) × R
0.000639819999999958 × 6371000dr = 4076.29321999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22549518-0.22702916) × cos(-1.14022671) × R
0.00153398000000002 × 0.417388496928577 × 6371000do = 4079.13217912941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22549518-0.22702916) × cos(-1.14086653) × R
0.00153398000000002 × 0.416806989093035 × 6371000du = 4073.44911085649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14022671)-sin(-1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417388496928577-0.416806989093035)× R²
abs(0.22702916-0.22549518)×0.000581507835542339× R²
0.00153398000000002×0.000581507835542339× 6371000²
0.00153398000000002×0.000581507835542339× 40589641000000 ar = 16616156.4857771m²