↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 551.88 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 551.34 m ↓ |
↑ 1 551.34 m ↓ |
|||
S 71 |
← 1 550.75 m → 2 406 608 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26788330078125 y=0.78875732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26788330078125 × 213)
floor (0.26788330078125 × 8192)
floor (2194.5)tx = 2194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78875732421875 × 213)
floor (0.78875732421875 × 8192)
floor (6461.5)ty = 6461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2194 / 6461 ti = "13/2194/6461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2194/6461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2194 ÷ 213
2194 ÷ 8192x = 0.267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6461 ÷ 213
6461 ÷ 8192y = 0.7886962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267822265625 × 2 - 1) × π
-0.46435546875 × 3.1415926535Λ = -1.45881573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7886962890625 × 2 - 1) × π
-0.577392578125 × 3.1415926535Φ = -1.81393228162292 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45881573} λ = -1.45881573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81393228162292))-π/2
2×atan(0.163011866269956)-π/2
2×0.161590561623988-π/2
0.323181123247977-1.57079632675φ = -1.24761520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45881573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.583984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24761520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.483085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2194 KachelY 6461 -1.45881573 -1.24761520 -83.583984 -71.483085 Oben rechts KachelX + 1 2195 KachelY 6461 -1.45804874 -1.24761520 -83.540039 -71.483085 Unten links KachelX 2194 KachelY + 1 6462 -1.45881573 -1.24785870 -83.583984 -71.497037 Unten rechts KachelX + 1 2195 KachelY + 1 6462 -1.45804874 -1.24785870 -83.540039 -71.497037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24761520--1.24785870) × R
0.000243500000000063 × 6371000dl = 1551.3385000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24761520--1.24785870) × R
0.000243500000000063 × 6371000dr = 1551.3385000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45881573--1.45804874) × cos(-1.24761520) × R
0.000766990000000023 × 0.317584602108883 × 6371000do = 1551.87502721242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45881573--1.45804874) × cos(-1.24785870) × R
0.000766990000000023 × 0.317353698705443 × 6371000du = 1550.74671928088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24761520)-sin(-1.24785870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317584602108883-0.317353698705443)× R²
abs(-1.45804874--1.45881573)×0.000230903403439675× R²
0.000766990000000023×0.000230903403439675× 6371000²
0.000766990000000023×0.000230903403439675× 40589641000000 ar = 2406608.2950277m²