↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 4 383.24 m → | S 63 |
→ |
↑ 4 380.25 m ↓ |
↑ 4 380.25 m ↓ |
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S 63 |
← 4 377.24 m → 19 186 562 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5357666015625 y=0.7293701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5357666015625 × 212)
floor (0.5357666015625 × 4096)
floor (2194.5)tx = 2194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7293701171875 × 212)
floor (0.7293701171875 × 4096)
floor (2987.5)ty = 2987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2194 / 2987 ti = "12/2194/2987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2194/2987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2194 ÷ 212
2194 ÷ 4096x = 0.53564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2987 ÷ 212
2987 ÷ 4096y = 0.729248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53564453125 × 2 - 1) × π
0.0712890625 × 3.1415926535Λ = 0.22396120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729248046875 × 2 - 1) × π
-0.45849609375 × 3.1415926535Φ = -1.44040795978345 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22396120} λ = 0.22396120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44040795978345))-π/2
2×atan(0.2368311213984)-π/2
2×0.232546541319808-π/2
0.465093082639616-1.57079632675φ = -1.10570324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22396120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.832032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10570324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.352129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2194 KachelY 2987 0.22396120 -1.10570324 12.832032 -63.352129 Oben rechts KachelX + 1 2195 KachelY 2987 0.22549518 -1.10570324 12.919922 -63.352129 Unten links KachelX 2194 KachelY + 1 2988 0.22396120 -1.10639077 12.832032 -63.391522 Unten rechts KachelX + 1 2195 KachelY + 1 2988 0.22549518 -1.10639077 12.919922 -63.391522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10570324--1.10639077) × R
0.000687529999999992 × 6371000dl = 4380.25362999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10570324--1.10639077) × R
0.000687529999999992 × 6371000dr = 4380.25362999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22396120-0.22549518) × cos(-1.10570324) × R
0.00153397999999999 × 0.44850600248744 × 6371000do = 4383.24314335917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22396120-0.22549518) × cos(-1.10639077) × R
0.00153397999999999 × 0.447891396092727 × 6371000du = 4377.23660331166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10570324)-sin(-1.10639077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44850600248744-0.447891396092727)× R²
abs(0.22549518-0.22396120)×0.000614606394712891× R²
0.00153397999999999×0.000614606394712891× 6371000²
0.00153397999999999×0.000614606394712891× 40589641000000 ar = 19186562.3612368m²