↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 4 335.39 m → | S 63 |
→ |
↑ 4 332.41 m ↓ |
↑ 4 332.41 m ↓ |
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S 63 |
← 4 329.43 m → 18 769 781 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5355224609375 y=0.7313232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5355224609375 × 212)
floor (0.5355224609375 × 4096)
floor (2193.5)tx = 2193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7313232421875 × 212)
floor (0.7313232421875 × 4096)
floor (2995.5)ty = 2995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2193 / 2995 ti = "12/2193/2995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2193/2995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2193 ÷ 212
2193 ÷ 4096x = 0.535400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2995 ÷ 212
2995 ÷ 4096y = 0.731201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535400390625 × 2 - 1) × π
0.07080078125 × 3.1415926535Λ = 0.22242721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731201171875 × 2 - 1) × π
-0.46240234375 × 3.1415926535Φ = -1.45267980608618 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22242721} λ = 0.22242721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45267980608618))-π/2
2×atan(0.233942526723179)-π/2
2×0.229809594066645-π/2
0.459619188133291-1.57079632675φ = -1.11117714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22242721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11117714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.665760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2193 KachelY 2995 0.22242721 -1.11117714 12.744140 -63.665760 Oben rechts KachelX + 1 2194 KachelY 2995 0.22396120 -1.11117714 12.832032 -63.665760 Unten links KachelX 2193 KachelY + 1 2996 0.22242721 -1.11185716 12.744140 -63.704723 Unten rechts KachelX + 1 2194 KachelY + 1 2996 0.22396120 -1.11185716 12.832032 -63.704723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11117714--1.11185716) × R
0.000680020000000114 × 6371000dl = 4332.40742000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11117714--1.11185716) × R
0.000680020000000114 × 6371000dr = 4332.40742000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22242721-0.22396120) × cos(-1.11117714) × R
0.00153399000000001 × 0.443606846159856 × 6371000do = 4335.3920165086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22242721-0.22396120) × cos(-1.11185716) × R
0.00153399000000001 × 0.442997295098646 × 6371000du = 4329.43484333308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11117714)-sin(-1.11185716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443606846159856-0.442997295098646)× R²
abs(0.22396120-0.22242721)×0.000609551061209579× R²
0.00153399000000001×0.000609551061209579× 6371000²
0.00153399000000001×0.000609551061209579× 40589641000000 ar = 18769780.8136039m²