↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 567.75 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 567.20 m ↓ |
↑ 1 567.20 m ↓ |
|||
S 71 |
← 1 566.61 m → 2 456 086 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26763916015625 y=0.78704833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26763916015625 × 213)
floor (0.26763916015625 × 8192)
floor (2192.5)tx = 2192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78704833984375 × 213)
floor (0.78704833984375 × 8192)
floor (6447.5)ty = 6447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2192 / 6447 ti = "13/2192/6447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2192/6447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2192 ÷ 213
2192 ÷ 8192x = 0.267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6447 ÷ 213
6447 ÷ 8192y = 0.7869873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267578125 × 2 - 1) × π
-0.46484375 × 3.1415926535Λ = -1.46034971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7869873046875 × 2 - 1) × π
-0.573974609375 × 3.1415926535Φ = -1.80319441610803 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46034971} λ = -1.46034971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80319441610803))-π/2
2×atan(0.164771697272343)-π/2
2×0.16330435875487-π/2
0.32660871750974-1.57079632675φ = -1.24418761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46034971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.671875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24418761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.286699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2192 KachelY 6447 -1.46034971 -1.24418761 -83.671875 -71.286699 Oben rechts KachelX + 1 2193 KachelY 6447 -1.45958272 -1.24418761 -83.627930 -71.286699 Unten links KachelX 2192 KachelY + 1 6448 -1.46034971 -1.24443360 -83.671875 -71.300793 Unten rechts KachelX + 1 2193 KachelY + 1 6448 -1.45958272 -1.24443360 -83.627930 -71.300793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24418761--1.24443360) × R
0.000245990000000029 × 6371000dl = 1567.20229000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24418761--1.24443360) × R
0.000245990000000029 × 6371000dr = 1567.20229000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46034971--1.45958272) × cos(-1.24418761) × R
0.000766990000000023 × 0.320832873658073 × 6371000do = 1567.74768434164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46034971--1.45958272) × cos(-1.24443360) × R
0.000766990000000023 × 0.320599878012355 × 6371000du = 1566.60915268224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24418761)-sin(-1.24443360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320832873658073-0.320599878012355)× R²
abs(-1.45958272--1.46034971)×0.000232995645718048× R²
0.000766990000000023×0.000232995645718048× 6371000²
0.000766990000000023×0.000232995645718048× 40589641000000 ar = 2456085.6187183m²