↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 9 295.78 m → | S 17 |
→ |
↑ 9 293.57 m ↓ |
↑ 9 293.57 m ↓ |
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S 18 |
← 9 291.37 m → 86 370 520 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5352783203125 y=0.5509033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5352783203125 × 212)
floor (0.5352783203125 × 4096)
floor (2192.5)tx = 2192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5509033203125 × 212)
floor (0.5509033203125 × 4096)
floor (2256.5)ty = 2256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2192 / 2256 ti = "12/2192/2256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2192/2256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2192 ÷ 212
2192 ÷ 4096x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2256 ÷ 212
2256 ÷ 4096y = 0.55078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55078125 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Φ = -0.319068003871094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.319068003871094))-π/2
2×atan(0.726826120635872)-π/2
2×0.628504119474422-π/2
1.25700823894884-1.57079632675φ = -0.31378809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31378809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.978733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2192 KachelY 2256 0.22089323 -0.31378809 12.656250 -17.978733 Oben rechts KachelX + 1 2193 KachelY 2256 0.22242721 -0.31378809 12.744140 -17.978733 Unten links KachelX 2192 KachelY + 1 2257 0.22089323 -0.31524682 12.656250 -18.062312 Unten rechts KachelX + 1 2193 KachelY + 1 2257 0.22242721 -0.31524682 12.744140 -18.062312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31378809--0.31524682) × R
0.00145872999999996 × 6371000dl = 9293.56882999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31378809--0.31524682) × R
0.00145872999999996 × 6371000dr = 9293.56882999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.22242721) × cos(-0.31378809) × R
0.00153397999999999 × 0.951171150272265 × 6371000do = 9295.78288689395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.22242721) × cos(-0.31524682) × R
0.00153397999999999 × 0.95071988105209 × 6371000du = 9291.37263886122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31378809)-sin(-0.31524682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951171150272265-0.95071988105209)× R²
abs(0.22242721-0.22089323)×0.000451269220174577× R²
0.00153397999999999×0.000451269220174577× 6371000²
0.00153397999999999×0.000451269220174577× 40589641000000 ar = 86370519.9318623m²