↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 550.75 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 550.19 m ↓ |
↑ 1 550.19 m ↓ |
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S 71 |
← 1 549.62 m → 2 403 081 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26739501953125 y=0.78887939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26739501953125 × 213)
floor (0.26739501953125 × 8192)
floor (2190.5)tx = 2190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78887939453125 × 213)
floor (0.78887939453125 × 8192)
floor (6462.5)ty = 6462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2190 / 6462 ti = "13/2190/6462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2190/6462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2190 ÷ 213
2190 ÷ 8192x = 0.267333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6462 ÷ 213
6462 ÷ 8192y = 0.788818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267333984375 × 2 - 1) × π
-0.46533203125 × 3.1415926535Λ = -1.46188369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788818359375 × 2 - 1) × π
-0.57763671875 × 3.1415926535Φ = -1.81469927201685 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46188369} λ = -1.46188369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81469927201685))-π/2
2×atan(0.162886885670018)-π/2
2×0.161468813734912-π/2
0.322937627469824-1.57079632675φ = -1.24785870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46188369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.759766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24785870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.497037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2190 KachelY 6462 -1.46188369 -1.24785870 -83.759766 -71.497037 Oben rechts KachelX + 1 2191 KachelY 6462 -1.46111670 -1.24785870 -83.715820 -71.497037 Unten links KachelX 2190 KachelY + 1 6463 -1.46188369 -1.24810202 -83.759766 -71.510978 Unten rechts KachelX + 1 2191 KachelY + 1 6463 -1.46111670 -1.24810202 -83.715820 -71.510978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24785870--1.24810202) × R
0.000243319999999825 × 6371000dl = 1550.19171999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24785870--1.24810202) × R
0.000243319999999825 × 6371000dr = 1550.19171999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46188369--1.46111670) × cos(-1.24785870) × R
0.000766990000000023 × 0.317353698705443 × 6371000do = 1550.74671928088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46188369--1.46111670) × cos(-1.24810202) × R
0.000766990000000023 × 0.317122947194593 × 6371000du = 1549.61915357145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24785870)-sin(-1.24810202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317353698705443-0.317122947194593)× R²
abs(-1.46111670--1.46188369)×0.000230751510850835× R²
0.000766990000000023×0.000230751510850835× 6371000²
0.000766990000000023×0.000230751510850835× 40589641000000 ar = 2403080.76438884m²