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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
74 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4287109375 y=0.1455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4287109375 × 29)
floor (0.4287109375 × 512)
floor (219.5)tx = 219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1455078125 × 29)
floor (0.1455078125 × 512)
floor (74.5)ty = 74 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 219 / 74 ti = "9/219/74" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/219/74.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 219 ÷ 29
219 ÷ 512x = 0.427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 74 ÷ 29
74 ÷ 512y = 0.14453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427734375 × 2 - 1) × π
-0.14453125 × 3.1415926535Λ = -0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14453125 × 2 - 1) × π
0.7109375 × 3.1415926535Φ = 2.23347602709766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45405831} λ = -0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23347602709766))-π/2
2×atan(9.33224891518146)-π/2
2×1.46404834533796-π/2
2.92809669067591-1.57079632675φ = 1.35730036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35730036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.767582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 219 KachelY 74 -0.45405831 1.35730036 -26.015625 77.767582 Oben rechts KachelX + 1 220 KachelY 74 -0.44178647 1.35730036 -25.312500 77.767582 Unten links KachelX 219 KachelY + 1 75 -0.45405831 1.35468458 -26.015625 77.617709 Unten rechts KachelX + 1 220 KachelY + 1 75 -0.44178647 1.35468458 -25.312500 77.617709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35730036-1.35468458) × R
0.00261577999999996 × 6371000dl = 16665.1343799997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35730036-1.35468458) × R
0.00261577999999996 × 6371000dr = 16665.1343799997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45405831--0.44178647) × cos(1.35730036) × R
0.01227184 × 0.21187778260903 × 6371000do = 16565.4298083057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45405831--0.44178647) × cos(1.35468458) × R
0.01227184 × 0.214433446605324 × 6371000du = 16765.2415678159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35730036)-sin(1.35468458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21187778260903-0.214433446605324)× R²
abs(-0.44178647--0.45405831)×0.00255566399629489× R²
0.01227184×0.00255566399629489× 6371000²
0.01227184×0.00255566399629489× 40589641000000 ar = 277730217.088933m²