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N 61 |
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N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21435546875 y=0.28369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21435546875 × 210)
floor (0.21435546875 × 1024)
floor (219.5)tx = 219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28369140625 × 210)
floor (0.28369140625 × 1024)
floor (290.5)ty = 290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 219 / 290 ti = "10/219/290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/219/290.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 219 ÷ 210
219 ÷ 1024x = 0.2138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 290 ÷ 210
290 ÷ 1024y = 0.283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2138671875 × 2 - 1) × π
-0.572265625 × 3.1415926535Λ = -1.79782548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.283203125 × 2 - 1) × π
0.43359375 × 3.1415926535Φ = 1.36217493960352 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.79782548} λ = -1.79782548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36217493960352))-π/2
2×atan(3.90467650879763)-π/2
2×1.32008181121254-π/2
2.64016362242508-1.57079632675φ = 1.06936730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.79782548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.007812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06936730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.270233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 219 KachelY 290 -1.79782548 1.06936730 -103.007812 61.270233 Oben rechts KachelX + 1 220 KachelY 290 -1.79168956 1.06936730 -102.656250 61.270233 Unten links KachelX 219 KachelY + 1 291 -1.79782548 1.06640994 -103.007812 61.100789 Unten rechts KachelX + 1 220 KachelY + 1 291 -1.79168956 1.06640994 -102.656250 61.100789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06936730-1.06640994) × R
0.00295735999999991 × 6371000dl = 18841.3405599994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06936730-1.06640994) × R
0.00295735999999991 × 6371000dr = 18841.3405599994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.79782548--1.79168956) × cos(1.06936730) × R
0.00613591999999996 × 0.480679137651468 × 6371000do = 18790.683046215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.79782548--1.79168956) × cos(1.06640994) × R
0.00613591999999996 × 0.483270330661515 × 6371000du = 18891.9778242685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06936730)-sin(1.06640994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480679137651468-0.483270330661515)× R²
abs(-1.79168956--1.79782548)×0.0025911930100464× R²
0.00613591999999996×0.0025911930100464× 6371000²
0.00613591999999996×0.0025911930100464× 40589641000000 ar = 354996182.066303m²