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← 47.614 km → | N 52 |
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N 52 |
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N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4287109375 y=0.3291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4287109375 × 29)
floor (0.4287109375 × 512)
floor (219.5)tx = 219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3291015625 × 29)
floor (0.3291015625 × 512)
floor (168.5)ty = 168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 219 / 168 ti = "9/219/168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/219/168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 219 ÷ 29
219 ÷ 512x = 0.427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 168 ÷ 29
168 ÷ 512y = 0.328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427734375 × 2 - 1) × π
-0.14453125 × 3.1415926535Λ = -0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328125 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Φ = 1.07992247464063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45405831} λ = -0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07992247464063))-π/2
2×atan(2.94445127257388)-π/2
2×1.24339682112596-π/2
2.48679364225192-1.57079632675φ = 0.91599732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91599732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.482780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 219 KachelY 168 -0.45405831 0.91599732 -26.015625 52.482780 Oben rechts KachelX + 1 220 KachelY 168 -0.44178647 0.91599732 -25.312500 52.482780 Unten links KachelX 219 KachelY + 1 169 -0.45405831 0.90848734 -26.015625 52.052490 Unten rechts KachelX + 1 220 KachelY + 1 169 -0.44178647 0.90848734 -25.312500 52.052490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91599732-0.90848734) × R
0.00750998000000003 × 6371000dl = 47846.0825800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91599732-0.90848734) × R
0.00750998000000003 × 6371000dr = 47846.0825800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45405831--0.44178647) × cos(0.91599732) × R
0.01227184 × 0.608999833781129 × 6371000do = 47613.9776221218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45405831--0.44178647) × cos(0.90848734) × R
0.01227184 × 0.614939297592205 × 6371000du = 48078.3480230661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91599732)-sin(0.90848734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608999833781129-0.614939297592205)× R²
abs(-0.44178647--0.45405831)×0.00593946381107624× R²
0.01227184×0.00593946381107624× 6371000²
0.01227184×0.00593946381107624× 40589641000000 ar = 2289262217.05029m²