↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 584.91 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 584.34 m ↓ |
↑ 1 584.34 m ↓ |
|||
S 71 |
← 1 583.76 m → 2 510 132 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26727294921875 y=0.78521728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26727294921875 × 213)
floor (0.26727294921875 × 8192)
floor (2189.5)tx = 2189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78521728515625 × 213)
floor (0.78521728515625 × 8192)
floor (6432.5)ty = 6432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2189 / 6432 ti = "13/2189/6432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2189/6432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2189 ÷ 213
2189 ÷ 8192x = 0.2672119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6432 ÷ 213
6432 ÷ 8192y = 0.78515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2672119140625 × 2 - 1) × π
-0.465576171875 × 3.1415926535Λ = -1.46265068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78515625 × 2 - 1) × π
-0.5703125 × 3.1415926535Φ = -1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46265068} λ = -1.46265068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79168956019922))-π/2
2×atan(0.166678318578755)-π/2
2×0.16516001438875-π/2
0.330320028777501-1.57079632675φ = -1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46265068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.803711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2189 KachelY 6432 -1.46265068 -1.24047630 -83.803711 -71.074057 Oben rechts KachelX + 1 2190 KachelY 6432 -1.46188369 -1.24047630 -83.759766 -71.074057 Unten links KachelX 2189 KachelY + 1 6433 -1.46265068 -1.24072498 -83.803711 -71.088305 Unten rechts KachelX + 1 2190 KachelY + 1 6433 -1.46188369 -1.24072498 -83.759766 -71.088305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24047630--1.24072498) × R
0.00024867999999989 × 6371000dl = 1584.3402799993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24047630--1.24072498) × R
0.00024867999999989 × 6371000dr = 1584.3402799993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46265068--1.46188369) × cos(-1.24047630) × R
0.000766990000000023 × 0.324345770694955 × 6371000do = 1584.91343214082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46265068--1.46188369) × cos(-1.24072498) × R
0.000766990000000023 × 0.32411052465911 × 6371000du = 1583.76390396517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24047630)-sin(-1.24072498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.32411052465911)× R²
abs(-1.46188369--1.46265068)×0.000235246035845016× R²
0.000766990000000023×0.000235246035845016× 6371000²
0.000766990000000023×0.000235246035845016× 40589641000000 ar = 2510131.58189187m²