↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 4 395.27 m → | S 63 |
→ |
↑ 4 392.23 m ↓ |
↑ 4 392.23 m ↓ |
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S 63 |
← 4 389.26 m → 19 291 845 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5345458984375 y=0.7288818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5345458984375 × 212)
floor (0.5345458984375 × 4096)
floor (2189.5)tx = 2189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7288818359375 × 212)
floor (0.7288818359375 × 4096)
floor (2985.5)ty = 2985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2189 / 2985 ti = "12/2189/2985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2189/2985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2189 ÷ 212
2189 ÷ 4096x = 0.534423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2985 ÷ 212
2985 ÷ 4096y = 0.728759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534423828125 × 2 - 1) × π
0.06884765625 × 3.1415926535Λ = 0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728759765625 × 2 - 1) × π
-0.45751953125 × 3.1415926535Φ = -1.43733999820776 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21629129} λ = 0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43733999820776))-π/2
2×atan(0.237558825892704)-π/2
2×0.233235484825768-π/2
0.466470969651536-1.57079632675φ = -1.10432536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10432536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.273182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2189 KachelY 2985 0.21629129 -1.10432536 12.392578 -63.273182 Oben rechts KachelX + 1 2190 KachelY 2985 0.21782527 -1.10432536 12.480469 -63.273182 Unten links KachelX 2189 KachelY + 1 2986 0.21629129 -1.10501477 12.392578 -63.312683 Unten rechts KachelX + 1 2190 KachelY + 1 2986 0.21782527 -1.10501477 12.480469 -63.312683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10432536--1.10501477) × R
0.00068940999999989 × 6371000dl = 4392.2311099993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10432536--1.10501477) × R
0.00068940999999989 × 6371000dr = 4392.2311099993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21629129-0.21782527) × cos(-1.10432536) × R
0.00153397999999999 × 0.449737097679231 × 6371000do = 4395.27462014725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21629129-0.21782527) × cos(-1.10501477) × R
0.00153397999999999 × 0.449121236737269 × 6371000du = 4389.2558194263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10432536)-sin(-1.10501477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449737097679231-0.449121236737269)× R²
abs(0.21782527-0.21629129)×0.000615860941962643× R²
0.00153397999999999×0.000615860941962643× 6371000²
0.00153397999999999×0.000615860941962643× 40589641000000 ar = 19291844.7058149m²