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← | S 71 |
← 1 584.91 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 584.34 m ↓ |
↑ 1 584.34 m ↓ |
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S 71 |
← 1 583.76 m → 2 510 132 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26715087890625 y=0.78521728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26715087890625 × 213)
floor (0.26715087890625 × 8192)
floor (2188.5)tx = 2188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78521728515625 × 213)
floor (0.78521728515625 × 8192)
floor (6432.5)ty = 6432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2188 / 6432 ti = "13/2188/6432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2188/6432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2188 ÷ 213
2188 ÷ 8192x = 0.26708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6432 ÷ 213
6432 ÷ 8192y = 0.78515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26708984375 × 2 - 1) × π
-0.4658203125 × 3.1415926535Λ = -1.46341767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78515625 × 2 - 1) × π
-0.5703125 × 3.1415926535Φ = -1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46341767} λ = -1.46341767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79168956019922))-π/2
2×atan(0.166678318578755)-π/2
2×0.16516001438875-π/2
0.330320028777501-1.57079632675φ = -1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46341767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.847656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2188 KachelY 6432 -1.46341767 -1.24047630 -83.847656 -71.074057 Oben rechts KachelX + 1 2189 KachelY 6432 -1.46265068 -1.24047630 -83.803711 -71.074057 Unten links KachelX 2188 KachelY + 1 6433 -1.46341767 -1.24072498 -83.847656 -71.088305 Unten rechts KachelX + 1 2189 KachelY + 1 6433 -1.46265068 -1.24072498 -83.803711 -71.088305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24047630--1.24072498) × R
0.00024867999999989 × 6371000dl = 1584.3402799993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24047630--1.24072498) × R
0.00024867999999989 × 6371000dr = 1584.3402799993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46341767--1.46265068) × cos(-1.24047630) × R
0.000766989999999801 × 0.324345770694955 × 6371000do = 1584.91343214036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46341767--1.46265068) × cos(-1.24072498) × R
0.000766989999999801 × 0.32411052465911 × 6371000du = 1583.76390396471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24047630)-sin(-1.24072498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.32411052465911)× R²
abs(-1.46265068--1.46341767)×0.000235246035845016× R²
0.000766989999999801×0.000235246035845016× 6371000²
0.000766989999999801×0.000235246035845016× 40589641000000 ar = 2510131.58189114m²