↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 558.66 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 558.16 m ↓ |
↑ 1 558.16 m ↓ |
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S 71 |
← 1 557.53 m → 2 427 752 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26702880859375 y=0.78802490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26702880859375 × 213)
floor (0.26702880859375 × 8192)
floor (2187.5)tx = 2187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78802490234375 × 213)
floor (0.78802490234375 × 8192)
floor (6455.5)ty = 6455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2187 / 6455 ti = "13/2187/6455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2187/6455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2187 ÷ 213
2187 ÷ 8192x = 0.2669677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6455 ÷ 213
6455 ÷ 8192y = 0.7879638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2669677734375 × 2 - 1) × π
-0.466064453125 × 3.1415926535Λ = -1.46418466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7879638671875 × 2 - 1) × π
-0.575927734375 × 3.1415926535Φ = -1.8093303392594 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46418466} λ = -1.46418466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8093303392594))-π/2
2×atan(0.163763766256331)-π/2
2×0.162322911086871-π/2
0.324645822173743-1.57079632675φ = -1.24615050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46418466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.891601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24615050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.399164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2187 KachelY 6455 -1.46418466 -1.24615050 -83.891601 -71.399164 Oben rechts KachelX + 1 2188 KachelY 6455 -1.46341767 -1.24615050 -83.847656 -71.399164 Unten links KachelX 2187 KachelY + 1 6456 -1.46418466 -1.24639507 -83.891601 -71.413177 Unten rechts KachelX + 1 2188 KachelY + 1 6456 -1.46341767 -1.24639507 -83.847656 -71.413177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24615050--1.24639507) × R
0.00024457 × 6371000dl = 1558.15547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24615050--1.24639507) × R
0.00024457 × 6371000dr = 1558.15547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46418466--1.46341767) × cos(-1.24615050) × R
0.000766990000000023 × 0.318973133342092 × 6371000do = 1558.66007576646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46418466--1.46341767) × cos(-1.24639507) × R
0.000766990000000023 × 0.318741329222602 × 6371000du = 1557.52736649197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24615050)-sin(-1.24639507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318973133342092-0.318741329222602)× R²
abs(-1.46341767--1.46418466)×0.00023180411949042× R²
0.000766990000000023×0.00023180411949042× 6371000²
0.000766990000000023×0.00023180411949042× 40589641000000 ar = 2427752.26645062m²