↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 4 016.96 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 014.18 m ↓ |
↑ 4 014.18 m ↓ |
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S 65 |
← 4 011.35 m → 16 113 527 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5340576171875 y=0.7447509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5340576171875 × 212)
floor (0.5340576171875 × 4096)
floor (2187.5)tx = 2187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7447509765625 × 212)
floor (0.7447509765625 × 4096)
floor (3050.5)ty = 3050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2187 / 3050 ti = "12/2187/3050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2187/3050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2187 ÷ 212
2187 ÷ 4096x = 0.533935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3050 ÷ 212
3050 ÷ 4096y = 0.74462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533935546875 × 2 - 1) × π
0.06787109375 × 3.1415926535Λ = 0.21322333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74462890625 × 2 - 1) × π
-0.4892578125 × 3.1415926535Φ = -1.53704874941748 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21322333} λ = 0.21322333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53704874941748))-π/2
2×atan(0.215014728313403)-π/2
2×0.211790237554783-π/2
0.423580475109565-1.57079632675φ = -1.14721585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21322333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.216797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14721585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.730626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2187 KachelY 3050 0.21322333 -1.14721585 12.216797 -65.730626 Oben rechts KachelX + 1 2188 KachelY 3050 0.21475731 -1.14721585 12.304687 -65.730626 Unten links KachelX 2187 KachelY + 1 3051 0.21322333 -1.14784592 12.216797 -65.766727 Unten rechts KachelX + 1 2188 KachelY + 1 3051 0.21475731 -1.14784592 12.304687 -65.766727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14721585--1.14784592) × R
0.000630069999999927 × 6371000dl = 4014.17596999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14721585--1.14784592) × R
0.000630069999999927 × 6371000dr = 4014.17596999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21322333-0.21475731) × cos(-1.14721585) × R
0.00153398000000002 × 0.411027126132944 × 6371000do = 4016.96258771327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21322333-0.21475731) × cos(-1.14784592) × R
0.00153398000000002 × 0.410452658209189 × 6371000du = 4011.34832040378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14721585)-sin(-1.14784592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411027126132944-0.410452658209189)× R²
abs(0.21475731-0.21322333)×0.000574467923754707× R²
0.00153398000000002×0.000574467923754707× 6371000²
0.00153398000000002×0.000574467923754707× 40589641000000 ar = 16113526.8965987m²